关于二元函数泰勒公式的拉格朗日余项的讨论是否一望可知？

wufaxian

请看下图红线部分的不等式，这一步是如何得到的？各位如果第一次看到这里是否可以直接看懂不等式为何成立？还是说需要当作一道题目动手去解一下？

其次，从拉格朗日余项已经可以看出：误差大小与h，k取值大小有关，与n的大小有关。花这么大力气，证明他是\(\rho ^n\)的高阶无穷小，不照样是“ 与h，k取值大小有关，与n的大小有关。”，这样“化简”的目的是什么呢？单纯是为了看起来更简练？或者这是二元泰勒公式的皮亚诺余项？

elim

\(|h|,|k|\le \rho\implies \dfrac{|h|}{\rho},\dfrac{|k|}{\rho}\le 1\implies \left(\dfrac{|h|}{\rho}+\dfrac{|k|}{\rho}\right)^{n+1}\le 2^{n+1} \)