请老师们证明两个相邻的正整数互质

费尔马1

太阳老师您好:
请您证明两个相邻的正整数互质

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，m＞1，n＞0，\frac{a}{m}＝n，求证:\frac{a+1}{m}\ne c\)
\(证明:因为\frac{a}{m}＝n，\frac{a+1}{m}＝\frac{a}{m}+\frac{1}{m}＝n+\frac{1}{m}，m＞1，所以\frac{a+1}{m}\ne c\)

yangchuanju

互质，或称互素，两个整数如果没有大于1的公约数，则称它俩互质。
相邻两正整数，不能同时被大于1的正整数整除，故它俩互质。

一碟小菜，费尔马1先生太小看太阳先生了吧！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-12-29 07:22
互质，或称互素，两个整数如果没有大于1的公约数，则称它俩互质。
相邻两正整数，不能同时被大于1的正整数 ...

杨老师您好:您的证明太过笼统，好像是用命题去证明命题?您仔细想想，是不是啊？
老师您如果觉得学生我说的不对，请看看下面这个题:
已知x=abcd，y=efgh，且x与y互质，x+y=m
求证:x与m互质，y与m互质。
注，题中所有字母都表示正整数。

费尔马1

两个正整数互质并不一定是相邻的，这个题还要从一般情况证明啊！

蔡家雄

两个正整数 2n+1 与 2n+5 互质吗？

费尔马1

蔡家雄 发表于 2021-12-29 11:04
两个正整数 2n+1 与 2n+5 互质吗？

老师您好:不知道您说的这个题是谁提出来的？
两个正整数 2n+1 与 2n+5 互质吗？
学生回复如下:
已知x=abcd，y=efgh，且x与y互质，x+y=m
求证:x与m互质，y与m互质。
注，题中所有字母都表示正整数。
请老师这些看看学生我的题中的条件，可以用具体的数字代入公式检验。
看看x、y两个正整数一定是相邻的吗？
学生我没有说所有的不相邻的两个正整数都互质啊！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2021-12-29 11:04
两个正整数 2n+1 与 2n+5 互质吗？

我估计蔡老师是理解错了“一般情况”这句话。
您想想，如果谁说所有不相邻的两个正整数都互质，那么他就是憨子了！