在 ΔABC 中，∠B=120°，D,E 是 AC,BC 上两点，AD=BC，∠A=2∠EDC 。求证：AB=DC+CE

数学小白新

如图

王守恩

电脑解得k=1，就看大家有没有更好的方法了。

\(\frac{AB}{DC+CE}=\frac{AB}{(CA-CB)+CE}=\frac{\sin(120^\circ+2a)}{(\sin(120^\circ)-\sin(2a))+\frac{\sin(a)(\sin(120^\circ)-\sin(2a))}{\sin(120^\circ+2a)}}=k\)

波斯猫猫

提示：设AB=b,BC=a,CE=x,CD=y，在△ABC中，有b/sin(60°-2α)=a/sin(2α)=(y+a)/sin120°,

故,b=asin(60°-2α)/sin(2α), 且y=asin120°/sin(2α)-a.

又在△CDE中，有x/sinα=y/sin(60°-α),即x=ysinα/sin(60°-α),

故x+y=y[sinα/sin(60°-α)+1]=[asin120°/sin(2α)-a].[sinα/sin(60°-α)+1]=asin(60°-2α)/sin(2α).

所以，b=x+y.

denglongshan

提示： 设\(\omega\)是三次单位根，BC的复斜率为\(\omega^2v^2\),可以求出A，再按照条件算出另外两点即可。

数学小白新

一个纯几何证法：