梅森素数公式：a＝2^p-2，(2^a-1)/(2^p-1)=c，2^p-1＝k

太阳

\(已知：整数a＞0，c＞0，素数k＞0，p＞0，a＝2^p-2，\frac{10^a-1}{2^p-1}＝c，求证：2^p-1＝k\)
\(已知：整数a＞0，c＞0，素数k＞0，p＞0，a＝2^p-2，\frac{2^a-1}{2^p-1}＝c，求证：2^p-1＝k\)

太阳

\(已知：整数a＞0，c＞0，素数p＞0，k＞0，a＝2^p-2，\frac{3^a-1}{2^p-1}＝c，求证：2^p-1＝k\)

yangchuanju

已知：整数a＞0，c＞0，素数k＞0，p＞0，a＝2^p−2，(2^a−1)/(2^p−1)＝c，
求证：2^p-1＝k
解：令a=2，a＝2^p-2，a/2=2^(p-1)-1，(2^a-1)=2^(2^p-2)-1=2^(2^(p-1)-1)^2-1=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]
令p=2，则2^p-1=3，a=2，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^0+1]*[2^0-1]/3=3*0/3，能整除，2^p-1=3是素数；
令p=3，则2^p-1=7，a=6，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^3+1]*[2^3-1]/7=9*7/7，能整除，2^p-1=7是素数；
令p=5，则2^p-1=31，a=30，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^15+1]*[2^15-1]/31=32769*32767/31，第2因子能整除，2^p-1=31是素数；
令p=7，则2^p-1=127，a=126，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^63+1]*[2^63-1]/127=9223372036854775809*9223372036854775807/127，第2因子能整除，2^p-1=127是素数；

令p=11，则2^p-1=2047，a=2046，(2^a-1)/(2^p-1)=[2^(2^(p-1)-1)+1]*[2^(2^(p-1)-1)-1]/(2^p-1)=[2^1023+1]*[2^1023-1]/2047；
2^1023+1
=89884656743115795386465259539451236680898848947115328636715040578866337902750481566354238661203768010560056939935696678829394884407208311246423715319737062188883946712432742638151109800623047059726541476042502884419075341171231440736956555270413618581675255342293149119973622969239858152417678164812112068609
2^1023-1=
89884656743115795386465259539451236680898848947115328636715040578866337902750481566354238661203768010560056939935696678829394884407208311246423715319737062188883946712432742638151109800623047059726541476042502884419075341171231440736956555270413618581675255342293149119973622969239858152417678164812112068607
(2^1023-1)/2047=
43910433191556324077413414528310325686809403491507244082420635358508225648632379856548235789547517347611166067384316892442303314317151104663616861416578926325786002302116630502272159160050340527467777956053982845343954734328886878718591380200495172731643993816459769965790729345012143699275856455697172481
第2因子能整除，2^p-1=2047=23*89不是素数。

太阳先生的梅森素数公式和梅森素数新公式都不成立！！！！！！！！！！

yangchuanju

太阳先生认为，只要：整数a＞0，c＞0，素数k＞0，p＞0，a＝2^p−2，(2^a−1)/(2^p−1)＝c，则2^p−1＝k既是一个梅森素数。
姑且认为太阳猜想正确。

已知第51号梅森素数是2^82589933-1（即2的82589933次方减1）；该素数有24862048位。要检验这个大梅森素数，需检查[2^(2^82589931-2)-1]/ (2^82589931-1)是不是整数；若是整数，2^82589931-1是梅森素数，否则不是梅森素数。
(2^82589931-2)也是24862048位数，2^8=256，(2^82589931-2)可能是3*10^24862047；2^(3*10^24862047)约为10^24862047位数。
请问太阳先生，如何判断一个10^24862047位数除以一个24862048位数的商是不是整除？

在51号梅森素数附近的梅森素数间距约为3000万，内有150万个素数（按5%估算），请问如何判断这150万个梅森数中的哪一个是第52号梅森素数？