求证：2^k-1和2^ p-1互质

太阳

\(已知：素数k＞0，p＞0，k\ne p，求证：2^k-1和2^p-1互质\)

太阳

\(已知：整数a＞1，c＞0，素数p＞0，求证：\frac{2^p-1}{a^2}\ne c\)

白新岭

所有素数在数列2*（2^n-1）项的因子中的出现位置小于P
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 8&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
从这个连接中，我们知道，2^k-1包括所有素数因子（除因子2外），这就说明，它们之间可以有相同因子，特别是k与p有相同因子时，例如k=6，p=3,  2^6-1=63,2^3-1=7.
这样的k与p要多少，有多少，所以它们不一定互质。
只有k不含P因子时，还有可能性。

yangchuanju

两个不同的素数是互素的；一个素数一个合数有可能互素，两个合数也可能互素。只要它俩没有大于1的公约数即可。

如果两梅森数2^k-1和2^p-1都是素数，它俩必然互素；如果它俩不都是或都不是素数，是否互素需证明！