唯一的正定投影矩阵是 P = I？

wufaxian

请看下题(b)问和对应答案。看过答案以后我有如下总结不知道是否理解正确？如有错误还望指出。
1，任何投影矩阵都是不可逆矩阵，究其原因是投影矩阵P对应n维空间的m维投影子空间。也就是说P矩阵是不满秩的，其秩通常为n-m，因为不满秩，所以不可逆。
2，b问中要求投影矩阵是正定矩阵，由于正定矩阵为可逆矩阵。因此该矩阵应该是满秩的。因此他不再是“ n维空间的m维投影子空间”，而是n维空间的一组基底。
       但是这组列无关基地组成的矩阵，如果是对称矩阵就必须是单位向量。这是什么原因？还没搞清楚，望指教