S = \(S^T\)的正数特征值的个数等于正数主元的个数，证明过程中的疑问

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S = \(S^T\)的正数特征值的个数等于正数主元的个数，证明过程请看下图。

疑问在于：证明的目标必须是同一实对称矩阵S，证明S的主元正数数量与特征值正数数量相等。但是证明路径确是从S向ID  \(I^T\)“渐变”———“ 当 L 里面的“3”移动到 0,特征值改变了”。首先，从S向ID  \(I^T\)“渐变”就已经变成两个矩阵经比较了。要想证明定理，必须是同一矩阵进行比较才对吧？其次S与ID  \(I^T\)比较，特征值分别是4 与-2和1 与-8并不存在“但是要改变符号,实数的特征值必须跨越零,”这样的情况啊！p342