现行数学教科书中的根本错误

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，虽然你现在承认了“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零、足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”但是你没有把这个法则落实到具体问题中。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数。
第二，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重事实的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是不可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者。
第三，马克思在他的《数学手稿》19页 写了1被3除法运算后，虽然写了等式，1/3=3/10+3/100+3/1000+…但马克思没有写等式1/3=0.333…。马克思根据除不尽、触发过程逐步的结果与无穷级数的和是其气着呢n项和数列的不可达到极限的事实，立即指出：1/3是它的无穷级数的极限。 你写出的等式1/3=0.333…是对马克思《数学手稿》中这一页对1被3除法与无穷级数关系叙述的歪曲，是你坚持这个错误的唯吾主义。
第四，π=3.1415926……是《初等几何教程》使用有限到无限的极限运算后写出的等式。但人们只能得到π的有尽小数的近似值，虽然这个会指近似数列的趋向性极限是π，但永远达不到π。 这个等式不成立，这个等式存在着不可判断的百零排问题与布劳威尔反例。你的坚你的持是唯吾主义。你是正教授不假，但数学家哥德尔
的话也不全是正确的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-16 09:42
春风晚霞：第一，虽然你现在承认了“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零、足够小、 ...

数学唯吾主义先生；
       笫一、针对你【你(指春风晚霞)的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责(？)】的批评，我作出了『《数学学科的显著特点》主题下57楼的贴文…认识是全面的，是把“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”落实到对数学的认知具体过程中，使这些空洞的政治口号不再是教条而是对数学再认识的行动指南』的回复。现在读了你【虽然你(春春晚霞)现在承认了“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”但是你没有把这个法则落实到具体问题中】的评述，真让我为你脸皮之厚感到无语。看来你是从来就没有认真读过我的贴文，误把我对你用政治口号代替逻辑推理的批评，当成对你的褒奖。仍把【“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”】的政治口号，作为拒绝使用逻辑演译的借口。如以π=3.14159265358979323…和1/3=0.3333…你只注意到这两个无尽小数的位数具有“无穷无尽，无有终了”这个事实，而忽视这两个数具有“无限不循环”和“无限循环”的本质区别。又如对于\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…;sin\(15^o\)=0.258819045102520762…这些无尽不循环小数，你从来只是根据它们的数位具有“无穷就是无有穷尽，没有终了”的特点，就给岀“无尽小数不是实数，也不是定数”的结论。在作出这些有悖于数学社会共识的结论时，你又何曾考虑过【“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”】？数学唯吾主义先生，马克思主义认识论，强调认识的实践性、社会性、和历史性。仅就数学而言，辩证唯物主义承认历史上数学实践中所取得的一切正确成果。系统的实数理论虽在十九世纪末才建立和完善，但实数这个概念使用较早。所以，中外一切数学理论中都没有理想实数和现实数实数之分。从先生对现行教科书的批判看，先生所说的现实实数是指你一贯主张的“写得到底、算得到底”的感性认识。所以数学唯吾主义者的【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限】相结合的说法，无非是强调你个人的实践；无非是强迫人们接受你至今尚无定义的“现实实数”;无非是为你用近似取代准确寻找理论根据。换句话讲，数学唯吾主义所说的“还需要【使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责(担责是什么意思？)】无非是更一步强调你的数学唯吾主义思想，与唯物辩法没有丝毫关系。
       数学唯吾主义先生，辩证唯物主义思想是我们国家的统帅思想，所以我们国家的教材编审委员会一定会遵守辩证唯物主义的指导思想，考虑教科书的合理合法性的。倒是你确实需要反省扛着唯物辩证法的旗帜，反对唯物辩证法的数学唯吾主义思想。
       第二、我说你是数学唯吾主义者，是指你根本不承认一切非你取得的数学成果。如\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…;sin\(15^o\)=0.258819045102520762…;π=3.14159265358979323…；1/3=0.3333…这些在康托尔还没有出生之前都已存在的等式，你都要牵强附会的作一番唯吾主义解释。如从马克思的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…的等价变换，既符合亚里士多德“逻辑演译是确认事实的基础”，也符合恩格斯关于实无穷观和无穷级数理论的辩证唯物主义思想。但你宁愿把这个级数解读成“1/3≠1/3”，也不放弃你那个【变数数列的趋向性极限】。数学唯吾主义先生，如果你还是没有老糊涂的话，你是不会认为“常数的极限就是它的自身”中的“极限”一词也有“趋向但不等于”之意的。你转弯抹角、牵强附会地对马克思这个等式的解读，其实就是你数学唯吾主义的具体表现。
       为了证明你那个“趋向性极限”的“正确性”，你多次强调【无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是不可判断的问题】。现在我再次分两个方面证明你的唯吾主义认识的荒谬。①“无尽不循环小数1.4142……”是一个没有实用意义的数字串，它与\(\sqrt 2\)没有必然联系。这是因为从万分位起，每个数位上的数字都有十种取值的可能。所以，你的趋向性极限本身是一个不定的东西，当然也就得不到“趋向但不等于”\(\sqrt 2\)的结果。②对于\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…，首先，这个等式是成立的。虽然这等式右端是一个无尽小数，具有“写不到底、算不到底”的特点，但它恰好体现了“无穷就是无有穷尽，无有终了的事实。”其次，辩证无穷观是实无穷观。所以\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…的右端是一个完成了的整体(即被省略的各数位上的数字都由π唯一确定)。所以根据\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…的右端是否存在“百零排”只有(1)不存在“百零排”，(2)存在“百零排”两种可能。所以，对于\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…中①不存在“百零排”；②存在奇数个“百零排”;③存在偶数千“百零排”是一个可以判定的问题。事实上由(1)知，①、②、③中有且只有①成立。由(2)知，因\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…②、③两种情有且只有一种情况成立(即不存在既是奇数个百零排，又是偶数个百零排的矛盾情形)。所以现行实数理论中根本就不存在Brouwer三分律反例。数学唯吾主义者为了达到抵毁现行实数理论的目的，坚持认为现行实数理论虽然证明了【“①、②、③“有且只有”一种情况】成立，但不能得到这【三种情形的哪一种成立的结论。这说明：排中律与反证法不是处处有效；展开式百零排问题是不可判断的问题】。所以，数学唯吾主义始终认为现行实数理论存在“Brouwer反例”。数学唯吾主义先生，这难道就是你“使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责”的结果吗？你总是强调“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”。什么“不能单靠形式逻辑”，说白了就是你根本就不敢使用“形式逻辑”，不信的话你根据亚里氏多德“逻辑演译是确认事实的基础”的思想，自察一下你赖以立论“事实”成立吗？
       第三、马克思在他的《数学手稿》19页 中写道：“1/3本身是它自己的极限。如果我把它展开成无穷级数，1/3=3/10+3/100+3/1000+…1/3成为它无穷级数的极限。”马克思的这段话中两处提到了“极限”这个概念。但这两个“极限”没有一个表示“趋向但不等于”之意。若“1/3本身是它自己的极限”中的“极限”具有“趋向但不等于”之意，那么由这句话立即得到1/3≠1/3的悖论。若“1/3成为它无穷级数的极限”一语中的“极限”含有“趋向但不等于之意”的话，那么也同样得出“1/3≠1/3”的悖论。是的【马克思没有写等式1/3=0.333…】。但你根据什么说【马克思根据除不尽、触发过程逐步的结果与无穷级数的和是其气着呢n项和数列的不可达到极限的事实，立即指出：1/3是它的无穷级数的极限】中的“极限”就是的“趋向但不等于”的趋向性极限昵？我【写出的等式1/3=0.333…】是根据马克思的级数等式，经殴几里得等量公理直接推导出来的。它与马克思的“1/3本身是它自己的极限”是相容的。数学唯吾主义先生，请你扪心自问到底是谁【对马克思《数学手稿》中这一页对1被3除法与无穷级数关系叙述的歪曲】？到底谁在【坚持这个错误的唯吾主义】呢？
       第四、数学唯吾主义先生，你的【π=3.1415926…是《初等几何教程》使用有限到无限的极限运算后写出的等式。但人们只能得到π的有尽小数的近似值，虽然这个会指近似数列的趋向性极限是π，但永远达不到π。 这个等式不成立，这个等式存在着不可判断的百零排问题与布劳威尔反例】这段论述恰为你坚持错误的数学唯吾主义的佐证。关于实数π=3.1415926…的认识历史，请自己查阅《数学史辞典》或《数学通史》，我没有义务再为你普及这些基础知识。你的【人们只能得到π的有尽小数的近似值，虽然这个会指近似数列的趋向性极限是π，但永远达不到π】说法错误的。这是因为你的那个“曹托尔基本序列”{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926…}来源于π=3.1415926…。而这个【数列的趋向性极限是π，但永远达不到π】也就是π≠π。也许数学唯吾主义者将会说，我的“曹托尔基本数列”不是来自于π=3.1415926…，那么你的序列{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926…}将无“无限相续”的保障，从而也就没有【数列的趋向性极限是π】之可能。其实对于等式π=3.1415926…无论是潜无穷观还是实无穷现，等式都是成立的。也就是无论把等式右端的“…”看成是“无限相续，永远处于构造之中(潜无穷)，还是看成“无限相续，但巳整体构造完成”(实无穷)，它们都有等式π=3.1415926…。所以，数学社会公认π=3.1415926…是正确的。至于【这个等式存在着不可判断的百零排问题与布劳威尔反例】请参看本贴第二部分②的证明自省。在此也就不再赘述。

jzkyllcjl

再致 春风晚霞： 数学理论的阐述，必须尊重事实。
第一，现行教科书中等式π= 3.141592653589793238462643383279……右端的无尽不循环小数 具有永远算不到底事实。尊重事实这个事实，就可以知道：这个无尽小数展开式的 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”，的三个命题都是不可判断的命题，布劳威尔不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况成立的结论，不能得出他那个违反实数三分律的实数Q。这样一来，他提出的反例就被消除了。所以，根据事实，现行教科书中的这个等式不正确，应当改为：圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π，而且需要知道：这个无穷数列具有永远算不到底的事实；圆周长L 的公式：L=2πR 具有理想性，具体应用时，还需要使用有尽位十进小数近似表示π，R，L。
第二，现行希尔伯特《几何基础》教科书中的点、线、面、平行性公理都有理想性，所以它推出的“三角形内角和等于平角”的定理具有理想性， 事实上，人们无法绝对准算出：AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5的三角形的三个内角的绝对准大小，并验证三个角的大小的和等于平角的定理，而只能应用反余弦级数展开式算出”三个内角的近似值，得到这三个近似值的和近似等于平角的计算。
总之，现行数学理论需要实事求是说明的问题很多，数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”的研究数学理论的原则。

elim

jzkyllcjl 的根本问题是尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-17 09:49
再致 春风晚霞： 数学理论的阐述，必须尊重事实。
第一，现行教科书中等式π= 3.141592653589793238462643 ...

数学唯吾主义先生：
       数学理论的阐述，必须尊重(事实上是依靠)数理逻辑。两千多年前，亚里士多德明确指出“逻辑演译是确定事实的基础”。数学唯吾主义者的“数学理论的阐述，必须尊重事实”，也就是要求大家了必须认同你的井蛙之见。
       第一、数学唯吾主义先生，你所说的【现行教科书中等式π= 3.141592653589793238462643383279……右端的无尽不循环小数具有永远算不到底事实。】这个事实并非数学唯吾主义者首先发现，根据《数学通史》记载：1761年瑞典数学家约翰·海因里希·兰伯特，利用三角函数的泰勒级数展开，第一个证明了π是无理数(也就是无尽不循环小数)。现行教科书尊重等式π= 3.141592653589793238462643383279…的右端是无尽不循环小数的事实，因为这个事实符合亚历士多德“逻辑演译是确定事实的基础”的原则。但并不尊重【无尽不循环小数具有永远算不到底事实。】这是因为根据恩格斯关于无穷级数的论述，π= 3.141592653589793238462643383279…的右端是能够计算到底的，这个底就是等式左边的π。
       数学唯吾主义的创始人jzkyllcjl，岀自全面否定两千多年数学发展的历史的需要，不尊重亚历士多德“逻辑演译是确定事实的基础”；也不尊重恩格斯关于无穷级数的论述；更不尊重π= 3.141592653589793238462643383279…的右端是左端常π的十进制展的事实。   
        数学唯吾主义的创始人的【这个无尽小数展开式的 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”，的三个命题都是不可判断的命题，布劳威尔不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况成立的结论，不能得出他那个违反实数三分律的实数Q。这样一来，他提出的反例就被消除了。】笑话了，数学唯吾主义先生。布劳威尔精心构造的“违反实数三分律的实数Q”，被他“不能使用两次排中律与矛盾律”，“样一来，他提出的反例就被消除了。”那么这个布劳威尔还提岀这个“布劳威尔数Q”干什么？难道他也与你一样吃饱了撑的？
       所以【根据事实，现行教科书中的这个等式不正确】数学唯吾主义先生，你这个“事实”是未经“逻辑演译”认定的，是不值得尊重的。并且【现行教科书中的这个等式不正确】的结论才是\(\color{red}{不正确}\)的！
       数学唯吾主义先生，你的【圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π】是值得商榷的。你在“改造”（说成“剽窃”更贴切）康托尔实数定义的基础上，得出的“曹托尔基本数列”是一个没有实用价值的东西。因为你的“曹托尔基本数列”{3.1，3.14，3.141，…}的的各项来自无限不循环小数π=3.141…（…表示所在π的约束下的后续项），那么你再去求这个数列的趋向性极限就叫脱了裤子放屁，多费一套手续。如果你的这个“曹托尔基本数列”{3.1，3.14，3.141，…}的各项来不受制无限不循环小数π=3.141…的约束，那么从第四项起毎项都有十种可能，这样构造出来的“曹托尔基本数列”就有无穷多个，从这无穷多个“曹托尔基本数列”中找出那个【趋向性极限才是π】的“曹托尔基本数列”的概率为P=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(1\over 10^n\)=0.所以，由你的“曹托尔基本数列”的“趋向性极限”趋向于π是不可能发生的事件（即小概率事件）。因此，你的【圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π，而且需要知圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π】的“事实”是不值得尊重的。数学唯吾主义先生，从圆的第一个定义“圜，一中同长也。”（参看墨子《墨经上》)起，圆都是理想的。你不仅不能回答你的“现实圆究竟有多圆”？你也不能解释清楚的“现实圆”与齿形封闭图形边界的区别。所以在应用圆周长L 的公式L=2πR时，没必要考虑你那个“曹托尔基本数列”【具有永远算不到底的事】，按现行教科书的要求取值计算就行了。
       第二、是的，【现行希尔伯特《几何基础》教科书中的点、线、面、平行性公理都有理想性，所以它推出的“三角形内角和等于平角”的定理具有理想性】。我们知道《几何基础》是德国数学家希尔伯特的特著，『该书以严格的公理化方法重新阐述了殴几里得几何学，为20世纪数学公理化开辟了新道路，是数学史上县有划时代意义的著作』(参见《数学史辞典》P340页)。点、线、面、平行性公理、以及“三角形内角和等于平角”都是殴几里得《几何原本》中已有的内容，而这些内容的抽象性(也就是数学唯吾主义所说的理想性)与数学应使用“高度抽象和严谨的逻辑的推理方法”(参见恩格斯《反杜林论》P38—39页)一致的。数学唯吾主义者为恶心现行教科书，不愿恶心殴几里得，不敢恶心恩格斯，只好拿希尔伯特撒气了。
       数学唯吾主义先生，你的【事实上，人们无法绝对准算出：AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5的三角形的三个内角的绝对准大小，并验证三个角的大小的和等于平角的定理，而只能应用反余弦级数展开式算出”三个内角的近似值，得到这三个近似值的和近似等于平角的计算】的认知是错误的。
       事实上：因为【AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5】，所以由余弦定理得：cosA=7/8=0.875；cosB=11/16=0.6875；cosC=-1/4=–0.25，根据反三角函数的定义，则\(\angle\)A=arccos0.875；\(\angle\)B=arccos0.6875；\(\angle\)C=arccos(-0.25)就是\(\angle\)A、\(\angle\)B、\(\angle\)C的绝对准确值。如果我们在手机自带的科学计算器中录入arccos0.875+arccos0.6875+arccos(-0.25)立得计算结果arccos0.875+arccos0.6875+arccos(-0.25)=π(或180度)。所以【反余弦级数展开式算出”三个内角的近似值，得到这三个近似值的和近似等于平角的计算】的“事实”不应受到尊重。
       根据上面和以往的论述，数学唯吾主义者的【现行数学理论需要实事求是说明的问题很多，数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”的研究数学理论的原则】是对辩证唯物主义的亵渎，你所指出的“事实”也是不值得尊重的事实。我们应当尊重用唯物辩证法研究数学理论的原则，但是我们也确实不应该径数学唯吾主义篡改歪曲后的不讲数理逻辑的、参杂了大量唯吾主义私货的【“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”的研究数学理论的原则】

jzkyllcjl

春风晚霞指出毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。对此，需要指出：春风晚霞引用的话是应当使用的。我对无尽小数的无穷的滋味是经过许多研究的，无尽不循环小数3.1415926…是永远算不到底的，我的这个说法不是唯吾主义，也是茅以升说的。这个无尽小数 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三种命题中哪一个成立的不可判断性，不仅是我说的，徐利治呀说道这是个难以解决的问题，不可判断问题 实际到无穷， 王宪钧著 数理逻辑引论[M]. ，黄耀 枢《数学基础引论》北京：北京大学出版社1987，都谈到不可判断问题的存在。解决不了三分律反例。 这种问题不属于亚里士多德的排中律可以使用的范围。 你说的存在与不存在百零排又只有一种成立的论述是空话，

elim

楼上jzkyllcjl 想要知道狗屎的滋味就去吃狗屎是不错的．只是人类数学不需要知道狗屎的滋味，更不需要吃狗屎的jzkyllcjl 的胡扯．