致太阳先生

yangchuanju

致太阳先生

太阳先生发帖《请教yangchuanju网友，命题加一个条件，素数新公式是否成立？》，然而帖子内容依然是让别人“求证”：
已知：整数a＞0，c＞0，f＞0，c＝e/2，(2^e-1)/(e+1)＝f，(3^e-1)÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，求证：e+1＝u

太阳贴题目与内容明显相桲，按帖子题目，是求人帮忙；按帖子内容是给别人出题。
有意帮一下老先生，但看了一下帖子内容，又犹豫许久。

再三思考，还是决定帮一下太阳老先生吧！

yangchuanju

再三思考，还是决定帮一下太阳老先生吧！
按照太阳先生帖子条件，“整数a＞0，c＞0，f＞0，c＝e/2”，e是偶数，e=2c，
查2^n-1因式分解网页
status        n        digits        number
状态    指数    位数    分解式
P        2        1        3=3
P        3        1        7=7
FF        4        2        15=3×5
P        5        2        31=31
FF        6        2        63=3^2×7
P        7        3        127=127
FF        8        3        255=3×5×17
FF        9        3        511=7×73
FF        10        4        1023=3×11×31
FF        11        4        2047=23×89
FF        12        4        4095=3^2×5×7×13
P        13        4        8191=8191
FF        14        5        16383=3×43×127
FF        15        5        32767=7×31×151
FF        16        5        65535=3×5×17×257
P        17        6        131071=131071
FF        18        6        262143=3^3×7×19×73
P        19        6        524287=524287
FF        20        7        1048575=3×5^2×11×31×41
FF        21        7        2097151=7^2×127×337
FF        22        7        4194303=3×23×89×683
FF        23        7        8388607=47×178481
FF        24        8        16777215=3^2×5×7×13×17×241
FF        25        8        33554431=31×601×1801
FF        26        8        67108863=3×2731×8191
FF        27        9        134217727=7×73×262657
FF        28        9        268435455=3×5×29×43×113×127
FF        29        9        536870911=233×1103×2089
FF        30        10        1073741823<10>=3^2×7×11×31×151×331
P        31        10        2147483647<10>=2147483647<10>
FF        32        10        4294967295<10>=3×5×17×257×65537
FF        33        10        8589934591<10>=7×23×89×599479
FF        34        11        17179869183<11>=3×43691×131071
FF        35        11        34359738367<11>=31×71×127×122921
FF        36        11        68719476735<11>=3^3×5×7×13×19×37×73×109
FF        37        12        137438953471<12>=223×616318177
FF        38        12        274877906943<12>=3×174763×524287
FF        39        12        549755813887<12>=7×79×8191×121369
FF        40        13        1099511627775<13>=3×5^2×11×17×31×41×61681
FF        41        13        2199023255551<13>=13367×164511353
FF        42        13        4398046511103<13>=3^2×7^2×43×127×337×5419
FF        43        13        8796093022207<13>=431×9719×2099863
FF        44        14        17592186044415<14>=3×5×23×89×397×683×2113
FF        45        14        35184372088831<14>=7×31×73×151×631×23311
FF        46        14        70368744177663<14>=3×47×178481×2796203
FF        47        15        140737488355327<15>=2351×4513×13264529
FF        48        15        281474976710655<15>=3^2×5×7×13×17×97×241×257×673
FF        49        15        562949953421311<15>=127×4432676798593<13>
FF        50        16        1125899906842623<16>=3×11×31×251×601×1801×4051
FF        51        16        2251799813685247<16>=7×103×2143×11119×131071
FF        52        16        4503599627370495<16>=3×5×53×157×1613×2731×8191
FF        53        16        9007199254740991<16>=6361×69431×20394401
FF        54        17        18014398509481983<17>=3^4×7×19×73×87211×262657
FF        55        17        36028797018963967<17>=23×31×89×881×3191×201961
FF        56        17        72057594037927935<17>=3×5×17×29×43×113×127×15790321
FF        57        18        144115188075855871<18>=7×32377×524287×1212847
FF        58        18        288230376151711743<18>=3×59×233×1103×2089×3033169
FF        59        18        576460752303423487<18>=179951×3203431780337<13>
FF        60        19        1152921504606846975<19>=3^2×5^2×7×11×13×31×41×61×151×331×1321
P        61        19        2305843009213693951<19>=2305843009213693951<19>

只要指数n等于某个奇素数p减1，则2^n-1分解式中总含有素因子p；令p-1=e=2c，则2^e-1的分解式中总含有素因子e+1。
反过去若2^e-1的分解式中含有e+1，则e+1不一定是素数。
太阳先生的附加条件等于不加（白加），您的素数新公式照样不成立。

yangchuanju

太阳先生：
您好！
前几天，给您的3个反例，并不是学生逐个试验得到的，它是根据φ3的φ因子个数再加检验得出的。
φ3——以3为底数的φ因子；若3^n+1的φ因子个数≥2，则该n就可能（或一定）是反例。是否一定是反例，学生没有证明，不敢下结论。

太阳先生如还有疑问，尽管问，只要是学生知道的一定给予回答。
但请先生不要再出：“求证：***”之类的题目。
                                                          致
礼！

太阳

加一个条件，yangchuanju网友能给出反例吗？

大傻8888888

太阳 发表于 2022-1-13 10:07
加一个条件，yangchuanju网友能给出反例吗？

太阳先生经常发一些素数的公式，经过验证没有一个成立。数学界公认素数不可能有一个公式得出的值都是素数，所以太阳先生发的任何素数公式都不会一定是素数，就不要白费心机啦。

费尔马1

太阳老师您好:
学生之见，素数公式是不易找到的，再说了，素数公式也很可能不存在，因为素数的“来源”是由加加减减、乘法除法，经过无穷的组合，扩散，最主要的是任意指定的“最大”的素数还可以与最小的或者是较小的素数组合，从而得出“新素数”，一个人的精力是有限的，能力也是有限的，学生奉劝老师，不要探讨素数公式，弄个一般的小题目玩玩就行了。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-1-13 09:37
太阳先生：
您好！
前几天，给您的3个反例，并不是学生逐个试验得到的，它是根据φ3的φ因子个数再加检验 ...

太阳点评：“只找到2个反例，第三个反例是错误的，不符合题目条件  发表于 2022-1-13 10:11”

刚刚还说：“若3^n+1的φ因子个数≥2，则该n就可能（或一定）是反例。是否一定是反例，学生没有证明，不敢下结论。”
现在太阳先生已经给出“一定”是不对的，只是“可能”是反例。
谢谢！