致春风晚霞正教授

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-17 09:41
再致 春风晚霞： 数学理论的阐述，必须尊重事实。
第一，现行教科书中等式π= 3.141592653589793238462643 ...

数学唯吾主义先生：
       数学理论的阐述，必须尊重(事实上是依靠)数理逻辑。两千多年前，亚里士多德明确指出“逻辑演译是确定事实的基础”。数学唯吾主义者的“数学理论的阐述，必须尊重事实”，也就是要求大家了必须认同你的见解。
       第一、数学唯吾主义先生，你所说的【现行教科书中等式π= 3.141592653589793238462643383279……右端的无尽不循环小数具有永远算不到底事实。】这个“无尽不循环小数”的事实并非数学唯吾主义者首先发现，根据《数学通史》记载：1761年瑞典数学家约翰·海因里希·兰伯特，利用三角函数的泰勒级数展开，第一个证明了π是无理数(也就是无尽不循环小数)。现行教科书尊重等式π= 3.141592653589793238462643383279…的右端是无尽不循环小数的事实，因为这个事实符合亚历士多德“逻辑演译是确定事实的基础”的原则。但并不尊重【无尽不循环小数具有永远算不到底事实。】根据恩格斯的相关论述，π= 3.14159265358979323846264…的右端是能够计算到底的，这个底就是等式左边的π。
       数学唯吾主义岀自全面否定两千多年数学发展的历史的需要，不尊重亚历士多德“逻辑演译是确定事实的基础”；也不尊重恩格斯关于无穷级数的论述；更不尊重π=3.141592653589793238462643383279…的右端是左端常π的十进制展的事实。   
        数学唯吾主义创始人的【这个无尽小数展开式的 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”，的三个命题都是不可判断的命题，布劳威尔不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况成立的结论，不能得出他那个违反实数三分律的实数Q。这样一来，他提出的反例就被消除了。】笑话了，数学唯吾主义先生。布劳威尔精心构造的“违反实数三分律的实数Q”，被他“不能使用两次排中律与矛盾律”，“这样一来，他提出的反例就被消除了。”那么这个布劳威尔还提岀这个“布劳威尔数Q”干什么？难道他也与你一样吃饱了撑的？
       所以【根据事实，现行教科书中的这个等式不正确】。数学唯吾主义先生，你这个“事实”是未经“逻辑演译”认定的，是不值得尊重的。并且【现行教科书中的这个等式不正确】的结论才是\(\color{red}{不正确}\)的！
       数学唯吾主义先生，你的【圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π】是值得商榷的。你在“改造”（说成“剽窃”更贴切）康托尔实数定义的基础上，得出的“曹托尔基本数列”是一个没有实用价值的东西。因为你的“曹托尔基本数列”{3.1，3.14，3.141，…}的的各项来自无限不循环小数π=3.141…（…表示所有在π约束下的后续项），那么你再去求这个数列的趋向性极限就叫脱了裤子放屁，多费一套手续。如果你的这个“曹托尔基本数列”{3.1，3.14，3.141，…}的各项是不受制无限不循环小数π=3.141…的约束，那么从第四项起毎项都有十种可能，这样构造出来的“曹托尔基本数列”就有无穷多个(即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^{n-3}\)个)，从这无穷多个“曹托尔基本数列”中找出那个【趋向性极限才是π】的“曹托尔基本数列”的概率为P=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(1\over 10^{n-3}\)=0。所以，找出那个【趋向性极限才是π】的“曹托尔基本数列”是不可能发生的事件（即小概率事件）。因此，你的【圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π，而且需要知圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n′的不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的趋向性极限才是π】的“事实”是不值得尊重的。数学唯吾主义先生，从圆的第一个定义“圜，一中同长也。”（参看墨子《墨经上》)起，圆都是理想的。你不仅不能回答你的“现实圆究竟有多圆”？你也不能解释清楚“现实圆”与齿形封闭图形边界的区别。所以在应用圆周长L 的公式L=2πR时，没必要考虑你那个“曹托尔基本数列”【具有永远算不到底的事】，按现行教科书的要求取值计算就行了。
       第二、是的，【现行希尔伯特《几何基础》教科书中的点、线、面、平行性公理都有理想性，所以它推出的“三角形内角和等于平角”的定理具有理想性】。我们知道《几何基础》是德国数学家希尔伯特的特著，『该书以严格的公理化方法重新阐述了殴几里得几何学，为20世纪数学公理化开辟了新道路，是数学史上具有划时代意义的著作』(参见《数学史辞典》P340页)。点、线、面、平行性公理、以及“三角形内角和等于平角”都是殴几里得《几何原本》中已有的内容，而这些内容的抽象性(也就是数学唯吾主义所说的理想性)与数学应使用“高度抽象和严谨逻辑推理方法”(参见恩格斯《反杜林论》P38—39页)是一致的。数学唯吾主义者为恶心现行教科书，不愿恶心殴几里得，不敢恶心恩格斯，只好拿希尔伯特撒气了。
       数学唯吾主义先生，你的【事实上，人们无法绝对准算出：AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5的三角形的三个内角的绝对准大小，并验证三个角的大小的和等于平角的定理，而只能应用反余弦级数展开式算出”三个内角的近似值，得到这三个近似值的和近似等于平角的计算】的认知是错误的。
       事实上：因为【AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5】，所以由余弦定理得：cosA=7/8=0.875；cosB=11/16=0.6875；cosC=-1/4=–0.25，根据反三角函数的定义，则\(\angle\)A=arccos0.875；\(\angle\)B=arccos0.6875；\(\angle\)C=arccos(-0.25)就是\(\angle\)A、\(\angle\)B、\(\angle\)C的绝对准确值。如果我们在手机自带的科学计算器中录入“arccos0.875+arccos0.6875+arccos(-0.25)”，我们就立刻得到计算结果\(\angle\)A+\(\angle\)B+\(\angle\)C=π(或180度)。所以【反余弦级数展开式算出”三个内角的近似值，得到这三个近似值的和近似等于平角的计算】的“事实”不应受到尊重。
       根据上面和以往的论述，数学唯吾主义者的【现行数学理论需要实事求是说明的问题很多，数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”的研究数学理论的原则。】这个论述是对辩证唯物主义的亵渎，你所指出的“事实”也是不值得尊重的事实。我们应当尊重用唯物辩证法研究数学理论的原则，但是我们也确实不应该尊重经数学唯吾主义篡改歪曲后的不讲数理逻辑的、参杂了大量唯吾主义私货的【“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法”的研究数学理论的原则】

jzkyllcjl

春风晚霞指出毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。对此，需要指出：春风晚霞引用的话是应当使用的。我对无尽小数的无穷的滋味是经过许多研究的，无尽不循环小数3.1415926…是永远算不到底的，我的这个说法不是唯吾主义，也是茅以升说的。这个无尽小数 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三种命题中哪一个成立的不可判断性，不仅是我说的，徐利治呀说道这是个难以解决的问题，不可判断问题 实际到无穷， 王宪钧著 数理逻辑引论[M]. ，黄耀 枢《数学基础引论》北京：北京大学出版社1987，都谈到不可判断问题的存在。解决不了三分律反例。 这种问题不属于亚里士多德的排中律可以使用的范围。 你说的存在与不存在百零排又只有一种成立的论述是空话，

elim

楼上jzkyllcjl 想要知道狗屎的滋味就去吃狗屎是不错的．只是人类数学不需要知道狗屎的滋味，更不需要吃狗屎的jzkyllcjl 的胡扯．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-19 16:48
春风晚霞指出毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的 ...

zkyllcjl先生：
       你所引用的那段话不是我的原意。为了更进一步揭露你唯吾主义的本质，我把我的那段原话放在\(\color{red}{【】}\)中重新贴出，供你再思。
       \(\color{red}{【}\)  笫一、数学和物理是两门不同性质的学科，它们研究对象和研究方法显著的不同。『数学研究方法讲究高度的抽象性：数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，虽然在发现新知识方面离不开归纳推理、类比推理及其它方法，但作为数学表述系统釆用的却只有演绎推理(即从某些基本的概念出发，按一定的逻辑规则推导出所有其它命题来)。同时，数学的抽象也是一个不断提高的历史过程，其发展过程表现为一个多层欢的过程：在已达到抽象产物的基础上进行新的抽象。例如，最初由现实世界的量的关系(和空间形式)抽象出“自然数”的概念。在近代，进一步抽象出变数和函数，再由各种函数抽象出“泛函”的概念。每一次抽象都在前一抽象的基础上进行。正如人的认识发展一样，抽象过程也是永无止境的。』【参见《数学史辞典》P610页】因此在数学高速发展的今天，我们对数学对象的认识和研究，仍然离不开对其高度地抽象。辩证唯物主义认识论指出人的认识运动是『由感性认识到论理认识的推移的运动。列宁说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”马克思列宁主义认为：认识过程中两个阶段的特性，在低级阶段，认识表现为感性的，在高级阶段，认识表现为论理的，但任何阶段，都是统一的认识过程中的阶段。感性和理性二者的性质不同，但又不是互相分离的，它们在实践的基础上统一起来了。我们的实践证明：感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。这些问题的解决，一点也不能离开实践。无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。【参见毛泽东《实践论》】所以，如果我们把自己的认知始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质；“无限小数写不到底、算不到底因此不是实数，更不是定数”…这些未经『去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里』【参见毛泽东《实践论》】的抽象制作的感性认知，拿来作为数学立论的基础。这不旦对数学的进一步认识没有任何极积作用，反而会阻碍人们对《实变函数》、《泛函分析》、《点集拓扑》、《近世代数》…等高度抽象的数学知识地深入认识。
       第二、数学“唯吾”主义者认为【\(\sqrt 2\)的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。】数学“唯吾”主义者的这些认识，只是认识到事物的表象。其实，\(\sqrt 2\)的绝对准确值就是\(\sqrt 2\)，与论者算不算得到底没有丝毫关系。同样的道理，在数学高度抽象的前题下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画得出来的。事实上，《几何作图》与《工程制图》都不考虑“点有大小、线有粗细”及线段长度“测不准的事实”。任何一份施工图纸上都有\(\mathbf{尺寸数字}\)和\(\mathbf{允许误差}\)这两种数据。其中“尺寸数字”就是忽略“测不准的事实”所得到的绝对准确数据。“允许误差”虽然要考虑“测不准的事实”，但其误差的上下限又是绝对准确的数字。
       【根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】这是数学“唯吾”主义者本末倒置的错误认识。从数学发展的历史看，人类在毕达可拉斯时代就认识了形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)这样的无理数。随着人类社会数学实践的继读，人类又逐渐认识了π、sin\(\alpha\)(参见1551年奥地利数学家雷库霍斯所著的《三角学准则》)、lnx x为正数(1619年由Jspeidell提出的)这样的无理数…。虽然实数的系统理论直到19世纪末才由Cantor建立和完善。但无理数概念在毕达哥拉斯时代就己经纳入数学社会的视野。所以，数学“唯吾”主义者根据无理数的十进制展开具有“无限不循环”这个特征，就把无理数逐出实数范畴，甚至提出“无尽就是没有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是实数，也不是定数”的荒谬说法，这除了说明论者无知无畏，还能说明什么呢？当然使用科学计算器计算\(\mathbf{无理数}\)的方法是必要的，但应当知道科学计算器计算无理数的原理，是根据无理数的十进制展开(即无穷级数理论)，而决非是根据什么“数列趋向性极限”来反求这个无理数。数学“唯吾”主义者的最大特点，就是只承认自己的感性认识。根本就不知道感性认识只是『认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即\(\mathbf{合乎逻辑}\))的结论』(参见毛泽东《实践论》)。毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。决不可以把自己局限在“写得到底、算得到底”的有限范畴，就得岀“无尽小数不是定数，也不是实数”错误结论。这好比你本来想知道梨子味道，却去吃了几夥青梅，然后就对外声梨子的味道是酸的。可爱的数学“唯吾”主义者，你这样的“实践”是不可能得出真知的。
       第三、数学“唯吾”主义者认为【根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。】这个提法是完全错误的。对于π、\(\sqrt 2\)、arccos\(3\over 4\)…这些无理数本身就表示它的绝对准确值。而π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。至于【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】。这是数学“唯吾”主义者对现行实数理论的栽脏。Brouwer【不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。】那只能说明Brouwer的数学理存在三分律反例，并不能说明【排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。】数学“唯吾”主义者认为【数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。】这些认识是不对的，至少说是不全面的。数学“唯吾”主义者所谓的“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”其实就是不讲形式逻辑。提出这个命题的原因是其理论经不起逻辑论证，为自己语无伦次寻找借口。\(\color{red}{】}\)
       jzkyllcjl先生，我说你是数学唯吾主义者你还很不服气。你引用谁的东西，都要掐头去尾断章取义地作一番“唯吾”解释。马克思、恩格斯、列宁、毛泽东的语录，你都要根据你的需要，作一番“唯吾”解读。当然，对茅以升、徐利治、王宪钧、黄耀枢他们说过的话也不例外了。关于現行实数理论不存在三分律反例我已在多个主题下给予了证明，在此就不再赘述。
       jzkyllcjl先生，亚里士多德认为“逻辑演译是确认事实的基础”是有道理的。如果数学中只讲未经逻辑演译认正的“事实”，而不讲逻辑推理，数学上的是是非非才真正成了不可判定的问题。
        jzkyllcjl先生，任何成功的数学改革都必须兼容它以前的正确结果。Cantor的实数理论与十九世纪以前的实数理论完全兼容，Abraham Robinson创立的超实数理论又完全兼容Cantor的实数理论。所以，数学唯吾主义以摧毁两干多年数学成就为目的的“改革”是不会成功的。
       jzkyllcjl先生，像这种故意抬杠、顶牛的宿贴不要一贴数发，那样除浪费网络资源外并不能显示你有多“牛”。今天我的这篇宿贴只回复在涉及我的几个主题下，其它概不理釆，望见谅。

jzkyllcjl

连续函数及其切线图形的绘制方法及其问题
在高等数学教科书中画了许多连续函数的图形，现在就函数 的图形讨论一下，它的划出方法与问题。画的时候，首先可以选择纸上宽2厘米，高4厘米的地方，画出 平面坐标系，在横坐标轴上，0.00，0.01，0.02，……1.99，2.99厘米处，分别作出横坐标轴的垂直线，在这些线上，分别作出函数 对应的点，由于画出的点都有大小，这些点已经连成了一条曲线。由于曲线上点（0.5，0.25）的切线斜率为1，将这点与横坐标轴上0.25连起来的直线就是曲线上点（0.5，0.25）的切线。
上述作图方法行不行呢？第一，上述作图方法是近似的，如果使用纳米技术，可以把坐标轴与曲线画得更细，为此需要学习纳米技术，但笔者没有学过纳米技术，而且一纳米粗的线很难用眼看出来，所以笔者只能说了上述作图方法。
第二，按照现行实数数轴的概念，春风晚霞会再次指责笔者是坚持“点有大小，线段长度测不准，反对点无有大小，反对逻辑推理推出毕达哥拉斯定理、推出无理数的”唯吾主义者。但实际上，笔者不反对毕达哥拉斯定理的证明、不反对使用反证法推出√2是无理数，笔者也不反对“点无大小、线无粗细”的现有几何元素的概念，笔者提出了理想与现实相互依赖的点对立统一如下的定义。
定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列{1/10^n}  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。由于理想点、理想直线画不出，尺规二等分线段，垂直线的做法都有近似性。所以上述近似作图方法是必须的。
第三，春风晚霞指责笔者不懂数学的特点，他说了：“数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性”的反对笔者的的意见。但笔者认为：点没有大小是“使用了忽略了画图中点出的点的抽象方法”的理想性说法；有理数是“使用了忽略了测量工作中测不准的微小误差的抽象方法”才得到它们表示线段长度的理想性数学概念，无尽小数1.4142……是从2的开方运算过程中的得到理想实数√2的针对误差界序列 {1/10^n}序列的全能不足近似值数列，1.4，1.41，1.414，……简写，它的不可达到的趋向性极限才是√2，但它本身永远不等于√2。现行教科书中的等式√2=1.4142……是概念混淆的错误逻辑推导的结果。这个等式应当取消。现行教科书中的等式 0.333……=1/3, π=3.1415926……也是这样的错误等式。收敛无穷级数和是其前n项和的无穷数列｛Sn｝的趋向性极限值S，无穷级数 u1+u2+……+un+……表示的无穷次激发运算无法进行到底，现行教科书中等式u1+u2+……+un+……=S是概念混淆的错误等式，应当改写为 lim n→∞ Sn=S.  
第四，π与√2的无尽不循环小数展开式都具有永远算不到底的事实，这些展开式的① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三种命题都是不可判断的命题，春风晚霞使用量词猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论无效。 无尽小数与有尽小数之间具有相互依赖的瑰丽统一关系。 总之，数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-23 10:30
连续函数及其切线图形的绘制方法及其问题
在高等数学教科书中画了许多连续函数的图形，现在就函数 的图形 ...

宿贴，满篇陈词滥调，并无半点新意。所以，不值得批判与回复！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-1-23 06:34
宿贴，满篇陈词滥调，并无半点新意。所以，不值得批判与回复！

春风晚霞坚持的“数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，……使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论”是无效的，事实是：他无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题。这说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，也说明：无尽小数永远写轭不到底的事实必须受到尊重。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-23 16:18
春风晚霞坚持的“数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，……使用两次猅中律得到的三者有且只有 ...

Jzkyllcjl先生:
       针对你【使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论”是无效的，事实是：他无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题。】现再次回复于次:①关于【使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论的证明是有效的。其证明过程如下:
       【证明】：因为现行教科书所持无穷观是辩证无穷观。对于π=3.141592653589793238…、2–√2=1.4142135623730…、arccos=0.7227342478134…这样的无尽不循环小数都是“完成了的整体”，所以它们是否存在“百零排”只有(1)、不存在“百零排”；(2)、存在“百零排”两种可能。对于(1)① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题中，有且只有命题①成立。对于(2)命题①不成立，命题②、命题③中有且只有一个成立(即不存在既是奇数个“百零挑”又是偶数个“百零排”的情形)，综合(1)、(2)知这些【无尽不循环小数表达式】中命题①、②、③三种情况有且只有一种情况成立。【证毕】
       根据恩格斯关于“初等数学，即常数数学是在形式逻辑范围内运作的”的论述，所以证明所得①、②、③三种情况有且只有一种情况成立是有效的。
       ②至于【事实是：他(指春风晚霞）无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题。】看来大学数学教授根本就不知(或不懂得）什么叫实数三分律了。实数三分律也叫数的三歧性，其定义为:对任意实数a、b，①a=b；②a<b；③a>b三个命题有且只有一个命题成立。jzkyllcjl先生，如果a,b都是不小于100 的正整数，你能落实到①a=b；②a<b；③a>b具体哪个命题成立吗？你总不能说不小于100的正整数也存在三分律反例吧？所以，你用【他(指春风晚霞）无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题】的事实，来证明现行实数理论存在三分律反例纯属无理取闹。jzkyllcjl先生，论辩的输赢固然重要，但教书匠的师德更为重要啊！
       jzkyllcjl先生，你的【这说明:数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑】中的“这”本身就是唯吾主义的臆想，当然“说明”也就是胡说八道了。jzkyllcjl先生，谁也没有否认【无尽小数永远写轭不到底的事实】，尊重【无尽小数永远写轭不到底的事实】并不是就一定要尊重你的【无尽就是无有穷尽，无有终了的意思，所以无尽小数不是实数，更不是定数】的谬论。
       jzkyllckl先生，希望你还是认真读一下论敌的贴文，不要把被批驳过多次的宿贴反复贴出来。那样做除了反映你固执己见，一味胡扯还能说明叶么昵？

elim

排中律并不排除数学的不完备性，更不排除尚待解决的问题的存在．不完备及未解问题的存在是数学发展永无止境的见证．现行数学中例如哥猜，孪生数等问题都可以表述成律中律形式．吃狗屎的 jzkyllcjl 并不真懂排中律．