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《高次不定方程之简单题》答案

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发表于 2022-1-14 13:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
解下面的不定方程:
4A^3+5B^4+6C^5=7D^6+3E^7
求其正整数解集公式?
其中一个答案是:
A=3^(280k+40)*a^4*m^(140k-40)
B=3^(210k+30)*b^3*m^(105k-30)
C=3^(168k+24)*c*m^(84k-24)
D=3^(140k+20)*d^2*m^(70k-20)
E=3^(120k+17)*m^(60k-17)
其中,a、b、c、d、k为正整数,
m=4a^12+5b^12+6c^5-7d^12
且m>0
 楼主| 发表于 2022-1-14 19:14 | 显示全部楼层
请老师们谈谈对这种不定方程的看法,看看学生的这种解法(答案)是否可以?
再说了,这种方程在数学界是不是创新?当年希尔伯特的23个问题之一是不是说没有解决这种方程?这是不是丢番图方程的较高境界?
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 楼主| 发表于 2022-1-15 09:09 | 显示全部楼层
请老师们谈谈这个题,谢谢!
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 楼主| 发表于 2022-1-15 20:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2022-1-15 20:56 编辑


朱老师您好:
您的这个式子是什么意思?是您出题让学生我来解吗?这个题我已经解过了,就在这个论坛里面,我都忘记了主题名称了,不易找了。

点评

老朱的题,右边的指数是偶数,这是另一类型  发表于 2022-1-16 12:33
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 楼主| 发表于 2022-1-16 08:13 | 显示全部楼层

这个题是中国幻方协会副主席,香港的一位数学大师在2017年出题的,当时幻方群里只有三位能解出答案,说实话,那时候学生我还不会解这个方程,到后来我慢慢地探讨,才陆续掌握了某些方法。之后,我又采用几种方法解了这个题,现在看来,这个题太简单了!
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 楼主| 发表于 2022-1-16 08:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2022-1-16 08:57 编辑
朱明君 发表于 2022-1-16 08:24
这道题是美国奥林匹克竞赛题,请写出解法和步骤


对不起啊老师,学生已厌烦研究数学了!其实这个题的答案就在本论坛,学生忘记了主题名称了!请老师找找我的帖子,2017年至2018年的帖子。
我相信朱老师一定能解出这个非常简单的题啊。您又何必再来考考学生我呢?
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发表于 2022-1-16 10:57 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2022-1-16 00:54
对不起啊老师,学生已厌烦研究数学了!其实这个题的答案就在本论坛,学生忘记了主题名称了!请老师找找 ...

你只能对特例的题解
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 楼主| 发表于 2022-1-16 12:19 | 显示全部楼层
朱明君 发表于 2022-1-16 10:57
你只能对特例的题解

那就请朱老师出一个非特例的题?
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 楼主| 发表于 2022-1-16 13:32 | 显示全部楼层
朱明君 发表于 2022-1-16 10:57
你只能对特例的题解

二项和方程的一般形式:
x^(2n)+y^(2n+1)=z^(2n+2)
用函数解表示其解集公式?
其中一个答案:
x=bm^[(4n^2+6n+2)k+(2n+2)]
y=m^[(4n^2+4n)k+(2n+1)]
z=am^[(4n^2+2n)k+2n]
其中,a、b为正整数,k为自然数,
m=a^(2n+2)-b^(2n) 且m>0
请朱老师看看,这个函数解是否包括您的那个美国的赛题啊?
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