逻辑证明代数存在的问题与极限思想问题

小弟

       在《费马大定理》一书中详细介绍了如何推翻所有数均可用分数表示的观点，证明过程大致如下：在一个等腰直角三角形中，两腰的长为1cm，设底边为a/b（a与b为最简整数比)则1的平方+1的平方=a/b的平方，也就是2=a/b的平方，所以2（a）的平方=b的平方，因为a，b为最简整数比，则b的平方一定为偶数，同时根据奇偶平方的性质，我们这到b也为偶数，那么设b=2m（m为一个整数），则2（a）平方=4（m）的平方，两边同时除2，a的平方=2（m）方，得到a为偶数，因为b为偶数，ab为最简整数比，所以a，b之间存在矛盾，可是式子没有问题，所以只能是a/b的这发有问题。
      让我们来捋一下里面的逻辑关系，我们让a/b是最简整数比为条结论一，随后我们用正确的式子推导出a为偶数，b也为偶数，令它为结论二，我们发现结论一已与结论二存在着矛盾，像这样，由两种正确方法推出两种互相矛盾的结论，以此来推导出它们所存在的两种问题，（任意那种都有可能）第一种：结论一或者推到结论一的证明过程有问题。第二种：结论二或者推到结论二的过程有问题。我把它称之为逻辑推断法。像这样的证明方法还有反证法。
      用以上论证方法，我来论证另一个问题。已知1/3=0.333循环；1/3×3=1，0.333循环×3=0.999循环，则1=0.999循环（结论一）；通过竖式计算可以推导出一个逻辑关系，如5除4，由于5大于4，所以4可以上1，5-4=1，1在上0，得到10，4小于10，上2，得到8，10-8=2，2上0，得到20，4×5=20，所以最后答案为1.25。你肯定会说，这是小学生就会做的，但是我们来理一下里面的逻辑关系。因为5大于4才能让4上一，反之，因为4能上一，所以4小于5，那么我们将3÷3=1用于竖式计算，3也可以上1，但是3=3，所以我们在完善一下我们的结论，当除数的首位小于或者等于被除数的首位，那么可以上一个数，使这个数与除数相乘，为最大的积（此积小于被除数的首位），那么如果是4÷5，4小于5，那么的上0。所以当被除数小于除数时才能上0。由于3÷3=1，1=0.999循环，所以3÷3=0.999循环，我们将其放入竖式计算中，就会发现3÷3竟然在第一位上上了0，那么根据我们上面的逻辑，3就小于3，这是不可能的，所以1不能等于0.999循环（结论2）。通过结论一与结论二我们能很明显的发现矛盾所在。那么推出结论一或者结论一的证明过程有问题；推出结论二或者结论一的证明过程有问题。那么出现了三种情况：1.1不等于0.999循环。2.竖式计算的方法有问题。3. 无限循环小数的计算不能使用基础计算法则（比如0.333循环不能直接用乘法去乘3得到0.999循环）。
       对于第三点，我们还可以用另一个方法证明。在一个正七边形中，它的一个内角用内角公式n（n-2）/n，算出一个内角的128.571428（571428）循环，再用外角公式，一个角为360/n，则一个角度为51.428571（428571）循环。我们将128.571428（571428）循环与51.428571（428571）循环相加，得到179.999循环，得到179.999循环=180，所以0.999循环=1。那么无限循环小数到底能不能用基础计算法则？我们依然用逻辑去想一下，如果0.999循环不等于1，那么就没有180度的角了。如果是无限循环小数不能用基础计算法则，那么0.428571（428571循环)+0.571428（571428循环）就应该直接等于1，而不能用基础计算法则，去让他们相加=0.999循环了。
       现在让我们再用三角函数来论证一下0.999循环不等于1。我们在平面上画一个图形（为图一）画一个等边三角形ABC，将其底边延长，D为延长线上动点，D在向右移动过程中，∠CAD不断变大（记为β）,则∠β与CD满足三角函数关系（各边的长度我以标注）,过A向BC做垂，交与F点，所以FD/AF=tan(30°+β）,tan的函数图像为下图(图二）则FD的长度是无限大，tan图像的两端没有最大值，则∠β没有最大值，只能无限接近60°，则∠β=59，999循环时，0.999循环就不能等于1。
   为此，通过探究0999循环到底等不等于1，我们得出两种结果，如果1=0.999循环，那么，竖式计算的逻辑存在一定的问题，三角函数的极限存在着一定问题；如果1不等于0.999循环，那么无限循环小数不能用常基础的计算法则，且在正多边形中的平角出现问题。
   (所有推论全来自逻辑，仅供娱乐）