数学规律质因数快速分解法

太阳

\(已知:整数a＞0，e＞0，t＞0，\frac{2^a-1}{ac+1}＝e，\frac{2^a-1}{ac-1}＝t，素数a＞0，u＞0，求证:ac+1＝u\)
\(已知:整数a＞0，e＞0，t＞0，\frac{3^a-1}{ac+1}＝e，\frac{3^a-1}{ac-1}＝t，素数a＞0，u＞0，求证:ac+1＝u\)
\(已知:整数a＞0，e＞0，t＞0，f＞0，\frac{a^c-1}{cf+1}＝e，\frac{a^c-1}{cf-1}＝t，素数c＞0，u＞0，求证:cf+1＝u\)
\(已知:整数c＞0，c_1＞0，c_2＞0，c_3＞0，\cdots，c_n＞0，c_n＞c_3＞c_2＞c_1＞c，t＞0，\frac{2^a-1}{c_n-1}＝t，素数a＞0\)
\(结论:素数乘积形式2^a-1＝2\times\left( ac+1\right)\times\left( ac_1+1\right)\times\left( ac_2+1\right)\times\left( ac_3+1\right)\times\cdots\times\left( ac_n+1\right)\)
\(已知:整数c＞0，c_1＞0，c_2＞0，c_3＞0，\cdots，c_n＞0，c_n＞c_3＞c_2＞c_1＞c，t＞0，\frac{3^a-1}{ac-1}＝t，素数a＞0\)
\(结论:素数乘积形式3^a-1＝2\times\left( ac+1\right)\times\left( ac_1+1\right)\times\left( ac_2+1\right)\times\left( ac_3+1\right)\times\cdots\times\left( ac_n+1\right)\)
\(已知:整数a＞0，f＞0，f_1＞0，f_2＞0，f_3＞0，\cdots，f_n＞0，f_n＞f_3＞f_2＞f_1＞f，t＞0，\frac{a^c-1}{cf_n-1}＝t，素数c＞0\)
\(结论:素数乘积形式\frac{a^c-1}{c-1}＝\left( cf+1\right)\times\left( cf_1+1\right)\times\left( cf_2+1\right)\times\left( cf_3+1\right)\times\cdots\times\left( cf_n+1\right)\)

太阳

\(已知:整数a＞0，f＞0，f_1＞0，f_2＞0，f_3＞0，\cdots，f_n＞0，f_n＞f_3＞f_2＞f_1＞f，t＞0\)
\(\left( f，f_1，f_2，f_3，\cdots，f_n，小到大顺序排列，先取小后取大\right)，\frac{a^c-1}{cf_n-1}＝t，素数c＞0\)
\(结论:素数乘积形式\frac{a^c-1}{c-1}＝\left( cf+1\right)\times\left( cf_1+1\right)\times\left( cf_2+1\right)\times\left( cf_3+1\right)\times\cdots\times\left( cf_n+1\right)\)