多项式回归与多元回归的本质区别是什么？

wufaxian

看了介绍多项式回归的视频不确定自己的理解对不对。说一下我对多项式回归的理解，暴露一下思想。大家看看我有没有思维误区。

如果是有多个自变量(例如，m,s,n) 通过数据绘图发现他与变量y之间似乎是线性关系就可以直接上线性模型y=d+am+bs+cn。其中 a,b,c,d是待求系数。这是多元线性回归。其本质是你认为y于m,s,n之间是线性关系，因此它是“线性”回归

如果你认为m,s,n与y之间不是线性关系而是非线性关系，例如y=d+am^2+bs+cn^3(a、b、c、d是待求系数)。那么这时使用的多项式回归，其本质可以认为是换元法。虽然m,s,n与y之间不是线性关系，但是m^2,s,n^3与y之间是线性关系。只要我用m^2,s,n^3训练的模型，将来也用m^2,s,n^3作为输入数据做预测，这个模型理论上还是可以工作的。既通过换元法可以将非线性关系线性化。

如果我上述理解是正确的，那理论上没有什么问题是不能通过换元法变相线性化的。除非在非线性函数内部嵌套了待求系数，例如y=d+sin(a*m)+log(b*s)+e^(n/c)   (a、b、c、d是待求系数，m、s、n是变量)。