已知 f(x)=(1-x^2)g(x) 的图像关于 x=a 对称，g(x) 是首项为 1 的二次多项式，求 g(x)

中国上海市 · 发表于 2022-1-24 13:34

若f(x)=(1－x^2)g(x)的图像关于x=a对称，则二次三项式g(x)的解析式为？

luyuanhong · 发表于 2022-1-24 22:53

中国上海市 · 发表于 2022-1-25 08:10

f(x)的两个零点分别为x=±1，根据题意由对称性可知另两个零点即g(x)的两个零点分别为2a±1，由韦达定理可知g(x)=x^2－4ax+4a^2－1

luyuanhong · 发表于 2022-1-25 21:30

楼上中国上海市的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

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