ABCD 是正方形，M,N 分别是 BC,CD 上两点，BM=CM ，CN=2DN 。求证：A 是 ΔCMN 的旁心

kanyikan

luyuanhong

denglongshan

\(Arg\left( \frac{\overrightarrow{CB}}{\overrightarrow{MN}}\right)=Arg\left( -\frac{1}{4i+3}\right)=Arg\left( -3+4i\right){,}\)\(Arg\left( \frac{\overrightarrow{CB}}{\overrightarrow{MA}}\right)^2=Arg\left( -\frac{1}{6i-3}\right)^2=Arg\left( \frac{1}{1-2i}\right)^2
=Arg\left( -3+4i\right)\)，说明∠NMB=2∠AMB，又AC显然平分∠C，结论得证。