方程的整数解个数问题

fogking

有问题是寻找一个方程的整数解的个数，不是吗？
例如，有多少对非负整数满足x+y+z=8？ 等等。
或者，在更难的情况，x+2y+3z=24。
但这些问题可以通过在wolframalpha中输入方程式瞬间解决。
我想创造一个问题，对未知数设置条件，需要巧妙地转化为数式的问题。
你有什么好主意吗？

lihp2020

关于第一个问题  x+y+z=8 就相当于 把8个球放在 x y z 三个不同盒子里面 每个盒子可以不放
一共有C（10，2）种   

这个的统一结论 把m个球放到n个盒子里面 一共有C（m+n-1,m）种

而对于前面有系数的 讨论 就是把系数化掉
如你的
x+2y+3z=24
可以化成 （x+y+z）+(y+z)+z =24
另 a=x+y+z b=y+z c=z
就要 要求a>=b>=c

a+b+c=24  

现在问题就变成了a+b+c=24 要求a>=b>=c (有序了)
就相当于把24个球放在 三个相同同盒子里面 每个盒子可以不放
这个问题 就是整数拆分问题  所有整数拆分问题 几乎都是用递推公式和生成函数计算的
反正有点复杂 不好讲

Future_maths

\[x+2y+3z=24的非负整数解的个数为61，但是解答过程太复杂，就不发出来了。\]

lihp2020

a+b+c=24 要求a>=b>=c (有序了) 结果 是61  单独算这个还是很简单 但是 如果元素过大 就不好算

假设abc 无序有C（24+3-1,24）=325
其中 AAA类型有 1种(666) AAB类型有 12种 (a从0~12 排除6)
那么abc类型 有x种  325=1+12*3+x*6 x=48
所以一共有1+12+48=61 种  

下面是递推公式

  相当于求f（24,3）