丁石孙：编写《代数学引论》的一些体会

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丁石孙：编写《代数学引论》的一些体会



作者 | 丁石孙

来源 |《教学与教材研究》，1993 年第 5 期。

聂灵沼先生和我合写的《代数学引论》，在第二届全国高等学校优秀教材评选中出乎意料地被评为国家级特等奖优秀教材，一些同志要我们谈谈写作经验。我认为，一本书得奖是一回事，最终好不好则还要经过历史的考验。下面我谈谈编写这本书的一些体会。

这本书从讲义到正式出版，前后差不多花了 10 年时间。开始时叫作《近世代数》，作为必修课列入教学计划，拟订教学大纲时我参加了。因为当时大家都很忙，一个人的时间和精力不够，决定由聂灵沼先生和我合写。写以前共同讨论了大纲，又作了分工，对每一章的细节做了仔细讨论，尽可能使内容完整。我们觉得写这本书非常重要的一件事是内容取材问题，就是要搞清楚究竟哪些东西是最基本的内容，是一个数学工作者应该知道、掌握的。我们从 1980 年开始编写讲义，1981 年开始用。之后围绕着内容取材问题，先后修改了四次，每讲一遍修改一次，1984 年我讲了一遍，其时我已担任北大校长，但想还是应该讲一遍才能送去出版。内容取材问题十分重要，这是我的一点体会。

我的第二点体会是，写书是一件很不容易的事，写教科书更不容易。写专著只要把道理讲清楚，完全可以不顾及读者对象，你看不懂，那是你的事，说明我的水平高。写教科书则不同，教材是给学生看的，你的水平再高，学生看不懂、不欣赏，就不是好教材。教科书还应紧密联系教学实际。数学教科书，逻辑性很强，概念、定义、定理都比较抽象，学生不容易理解。所以我们在这上面花的功夫较多。有的书一上来就下一个定义，学生懂不懂不管，然后就是定理和证明。这种书被称作三步式，即“定义——定理——证明”，读下来每句话似乎都能懂，但实际上并没有懂，因为学生不知道这些定义和定理是做什么用的。教科书这样写法我以为不好。应该让同学们知道引进一个新概念的必要性，然后再叙述这个概念，继而说明这个概念中哪几句话是必不可少的，少了这几句话为什么就不行。根据我教书的经验，不这样讲，学生容易产生问题，并且问题一旦发生，还容易引起逆反心理，再往下讲就什么也听不进去了。其次，写教科书时还必须明确全书的重点和难点，这要通过反复的教学实践才能做到，这也是本书前后修改四次的原因之一。写教材不能指望一蹴而就。另外，编写教材要防止一条，不能为创新而创新。因为教科书是带有经典性的书，有些内容虽然是老的，但恰是同学所必须掌握的，或者已经证明原来的方法是好的，那就不要去创新。这个分寸也要掌握好。教材要现代化，但不能脱离现在的教学实际；我们的对象是大学生，不是研究生，所以考虑的应是大学生实际。与此相关的一点是教材内容的分量要适当，不是越多越好。一个好的教员重要的一条是要懂得哪些话不能讲。比如对一年级学生讲课，有些概念可以滑过去，等到高年级时再讲清楚。写书时也要根据教学需要尽量短，太多学生学起来有困难，会不知道从哪儿看起。有些教材，一写就是三大本，学术上用可以，不适宜用作教材。

这本书在习题方面有一些特点。书中的习题一部分是从每年教学实践中积累下来的考题，另外一部分我们取自许多国内外有关书上的好的习题。有难有易，有比较基本的，也有提高要求的。难易有层次且分量较适当。当然，这些习题的选择是许多同志帮助做的，是集体的创造。

考虑到全国各高校的情况差别太大，教师教书的习惯和学生的基础都不一样，我们在这本书中补写了一个第 O 章，供各学校灵活应用，并在绪论中讲清楚，这本书可以有各种不同的用法，在哪些情况下选讲哪几章就够了。这使本书增加了广泛性和灵活性。



最后一点，我要讲的是合作问题。这本书是我和聂灵沼先生合写的，人员少，但仍有一个合作问题。首先，我们通过反复讨论达到认识上的统一，这对编写数学教材比较容易做到。但两人的写作风格毕竟有所不同。我们采取的做法是，他写的部分我来修改，我写的部分由他修改，以此尽量做到风格上的一致。聂灵沼教授大我 10 岁，学术上很有修养，我们合作得很好，相互之间从来没有计较过谁干得多，谁干得少，也从未计较过本书署名的名次、报酬的多少，我们只想一件事，就是把书写好。编者之间的紧密配合对于写好一本书十分重要，这是我的最后一点体会。



丁石孙，原名丁永安（1927 年 9 月 － 2019 年 10 月 12 日），男，汉族，江苏镇江人，中国民主同盟成员、中国共产党党员，大学学历，教授 ，著名数学家、教育家和社会活动家，北京大学原校长、北京大学数学系原主任，第九届、十届全国人民代表大会常务委员会副委员长，中国民主同盟第七届、八届、九届中央委员会主席，第九届中央委员会名誉主席 。

丁石孙于 1938 年入上海南洋中学开始接受新式教育，后转入上海光华大学附中、乐群中学就读；1944 年至 1947 年，在上海大同大学电机系学习，后转入数学系学习 ；1948 年至 1950 年，插班考入清华大学数学系学习 ；1982 年至 1983 年，在美国哈佛大学数学系进修；1984 年至 1988 年，任北京大学校长、教授；1998 年，任第九届全国人民代表大会常务委员会副委员长；2003 年 3 月，任第十届全国人民代表大会常务委员会副委员长 ；2019 年 10 月 12 日 14 时 35 分，在北京逝世，享年 93 岁。

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丁石孙：多写一些好教材

作者 | 丁石孙

来源 |《教材通讯》， 1988 年第 2 期。

不断提高教学质量是高等学校的一个长期而重要的工作。虽然影响教学质量的因素很多，这个问题的解决要从各个不同的方面进行努力，但是抓教材建设是提高教学质量的一个中心环节，这是我们值得花力气做的一件事。

一本好的教材首先是直接地、具体地规定了一门课程的基本知识与基本要求。这两点当然是教好或者学好一门课程首先要明确的问题。目前全国的教学条件差别很大，师资水平也各不相同，而教材可以在一定程度上为统一要求提供依据。教材的出版同时也在更大的范围内起了交流经验共同提高水平的作用。

写一本好的教材不是很容易的，不能以为教材不是专著，没有太多新东西，不过把已有的知识加以组织。事实并非如此。根据我本人的经验，写出一本好的教材，没有足够的教学实践是不可能的。只有在教学实践中反复修改才可能写出一本错误较少且有一定特色的教材来。

教材主要写的不是新东西，因而重要的是取材、决定范围、决定基本要求，这就要求作者对这门课程在教学计划中的地位有清楚的了解。教材的内容不是越多越好，也不是越深越好，而要掌握好分寸。在教材中只要把必要的内容写清楚就可以了，写多了反而给教师和学生带来困难。至于基本内容的确定，不但要考虑到本门课程的要求，也要考虑到其它课程或后继课程的要求。

写教材还要考虑到学生的接受水平。同一个内容，可以写得细一点，松散一点，也可写得粗一点，紧凑一点。这主要取决于对学生能力的估计。这就是我上面为什么说，写教材离不开教学实践，因为只有通过教学实践，我们才可能知道哪一点是初学者容易忽略的，或者不容易懂的，因而要说得细一些，或者某一点需要点明一下，而对于那些容易懂的部分就可以一笔带过了。

学生不但要学习知识，更重要的是学习思想方法与解决问题的方法，因而好的教材要具有启发性。一个概念如何引入，一个定理如何证明，一个理论如何阐述都要认真推敲。在这方面的标准不是方法是否新颖，而在于学习的人能否从中得到启发，真正学到本领。

对于数学教材来说，配备习题也是一个重要的部分。课程的一部分要求是反映在习题上的，学生通过做习题，由被动地接受知识变为主动地掌握方法。因而习题的多少、难易与类型的安排都是颇费斟酌的。过难的习题不但会打击学习者的学习积极性与信心，而且反而什么也学不到手。

总之，写出一本好教材不是一件轻而易举的事，要花力气，要花时间。一般地说来，一本好的教材没有四、五年时间，不反复教上几遍，不反复修改几轮是不行的。有些同志不愿意花时间来写教材，认为写教材没有创造性，不如写论文，写专著。事实上，一本好的教材对帮助大家学好一门课，推动这个学科分支水平的提高是有很大作用的。在数学发展史上，有些著名的教材是起了划时代作用的。例如范德瓦尔登的《近世代数》在 1930 年出版后，普及了抽象代数的知识，推动了数学的发展。我们一般的教材虽然不能与之相比，但作用也不能低估。我希望大家重视教材建设，在教学经验的基础上，写出更多的好教材。