协方差矩阵为什么可以写成累加的形式？

wufaxian

我看到有一种协方差矩阵的表达式如下：
\(\frac{1}{m}\sum_{i=1}^mx_i\ x_i^T\)

显然i代表样本数，样本总数是m，x既然有转置，说明x代表向量，而不是代表向量的元素。我这么想对么？
那么假设有以下原始数据



那么协方差矩阵可以简单的写成 \(\frac{1}{m}xx^T\) ,其中x和\(x^{T}\) 表示如下：



这样就不会出现什么累加符号。同时也不会有\(x_{i}\) 出现了。


另一种情况是x和\(x^{T}\) 表示如下：




这种情况即便让x和\(x^{T}\) 相乘，也得不到协方差矩阵。同时也不会出现累加符号和\(x_{i}\)。

所以， 协方差矩阵的如下表达式究竟是如何得到的？
\(\frac{1}{m}\sum_{i=1}^mx_i\ x_i^T\)