勾股数组通解公式

费尔马1

这个公式是在大约公元300年，由古希腊的丢番图大师给出的:
(a^2－b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
其中a、b为正整数，a>b
（x/2）^2=mn即x=2*√m*√n
∴A=（√m）^2－（√n）^2=m－n
B=x=2*√m*√n
C=（√m）^2+（√n）^2=m+n

朱明君

费尔马1 发表于 2022-2-12 10:22
这个公式是在大约公元300年，由古希腊的丢番图大师给出的:
(a^2－b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
其中a、b为 ...

丢番图求勾股数公式用的是x=mn，不是通解公式
我用的是(x/2)^2=mn，是个通解公式

费尔马1

x^2+(x+1)^2十[x(x+1)]^2=[x(x+1)+1]^2
证明:x^2+(x+1)^2=2[x（x+1）]+1
[x(x+1)+1]^2－[x(x+1)]^2=2[x（x+1）]+1
此法很好！x是任意正整数，这是一个很好的三项和勾股数通式。赞赞赞！这个公式值得收藏！（学生我已经收藏了，谢谢朱老师！）
推导方法类似王守恩老师的满天星勾股数。

朱明君

实例：5，            5^2+12^2=13^2，

           5=1+4，    [5^2-(1^2+4^2)]/2=4，代入公式得   
                              1^2+4^2+(12-4)^2=(13-4)^2，

           5=2+3，    [5^2-(2^2+3^2)]/2=6，代入公式得
                               2^2+3^2+(12-6)^2=(13-6)^2，

           5=1+1+3，[5^2-(1^2+1^2+3^2)]/2=7，代入公式得        
                               1^2+1^2+3^2+(12-7)^2=(13-7)^2，
        
          5=1+2+2，[5^2-(1^2+2^2+2^2)]/2=8，代入公式得
                              1^2+2^2+2^2+(12-8)^2=(13-8)^2，

          5=1+1+1+2， [5^2-(1^2+1^2+1^2+2^2)]/2=9，代入公式得
                                   1^2+1^2+1^2+2^2+(12-9)^2=(13-9)^2，
      
          5=1+1+1+1+1， [5^2-(1^2+1^2+1^2+1^2+1^2)]/2=10，代入公式得
                                        1^2+1^2+1^2+1^2+1^2+(12-10)^2=(13-10)^2，
         

费尔马1

三项和勾股数通式易制作，例如:
①（2n）^2+（2n+3）^2+（4n^2+6n+4）^2=（4n^2+6n+5）^2
②（2n+1）^2+（2n+6）^2+（4n^2+14n+18）^2=（4n^2+14n+19）^2
……………………………………………………

费尔马1

朱明君 发表于 2022-2-12 23:30

朱老师的公式正确！
朱老师真是神机妙算诸葛高啊！真乃阳春白雪和者盖寡啊！

朱明君

勾股数组通解公式