特立独行才是原创

cuikun-186

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根据双筛法及素数定理可进一步推得：
r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN)^2) ]≥1
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法r2(N)的下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的N/lnN
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[ N/(lnN)^2 ]≥1个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN ]=[ 70/ln70 ]=16个奇素数,而π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN ]=[ 70/ln70 ]=16个奇素数。
A 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69
B 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的70/ln70, 由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[ [70/(ln70)^2) ] ]=3个奇素数,而r2(70)=10
A 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69
B 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
故:r2（N）=（N/2)∏mr≥[N/(lnN)^2) ]≥1个奇素数，
即每个大于等于6的偶数N都是两个奇素数之和。

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乘法原理:
一般地,如果完成一件事需要 n 个步骤,其中,
做第一步有 m1 种不同的方法,
做第二 步有 m2 种不同的方法 ,…,
做第 n 步有 mn 种不同的方法,
则完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn 种不 同的方法.
乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互.不.影.响.的独.立.步.骤.来完成,
这几步是完成这件任务 缺.一.不.可.的.,
这样的问题可以使用乘法原理解决.
我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”.
例如：
印刷厂印刷一批彩色吊牌要分5个步骤：
第一步有3种材料任取一种都可以满足客户要求，
第二步有5台高档印刷机可以单独完成
第三步有3台全自动模切机可以独立完成
第四步有2台全自动装箱机可以独立完成装箱
第五步有3台全自动二维码识别独立入库机
那么根据乘法原理完成这批卡片任务就有N=3*5*3*2*3=450种方法

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发现真值公式r2(N)=(N/2)∏mr，

再运用素数定理结合乘法原理对双筛法得到的这个真值公式进行下限值估计：[N/(lnN)^2]，

从而得到r2(N)=(N/2)∏mr≥[N/(lnN)^2]