已知正数 a,b,c 满足条件 ab+a+c=ac+c+b=bc+a+b=t ，求 (a+1)(b+1)(c+1) 的最大值

中国上海市

正数a、b、c满足条件ab+a+c=ac+c+b=bc+a+b=t，求(a+1)(b+1)(c+1)max

波斯猫猫

思路：由条件有，t+b-c+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，

同理，t+a-b+1=ac+a+c+1=(a+1)(c+1)，t+c-a+1=bc+b+c+1=(b+1)(c+1).

故，3(t+1)=(a+1)(b+1)+(a+1)(c+1)+(b+1)(c+1)≥3[(a+1)(b+1)(c+1)]∧(2/3)，

即(a+1)(b+1)(c+1)≤√(t+1)∧3.当且仅当a=b=c时等号成立.

波斯猫猫

思路：由条件有，t+b-c+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，

同理，t+a-b+1=ac+a+c+1=(a+1)(c+1)，t+c-a+1=bc+b+c+1=(b+1)(c+1).

故，3(t+1)=(a+1)(b+1)+(a+1)(c+1)+(b+1)(c+1)≥3[(a+1)(b+1)(c+1)]∧(2/3)，

即(a+1)(b+1)(c+1)≤√(t+1)∧3.当且仅当a=b=c时等号成立.

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。

数学小白新

不错，学习一下。