多项和勾股数组通解公式

费尔马1

朱明君 发表于 2022-2-18 22:03
x^2+y^3=z^4
令x=a^2x1,Z=aZ1
Y^3=z^4-x^2=a^4(z1^4-x1^2)

朱老师的解法很好！学生有时间再仔细地欣赏。

费尔马1

不定方程x^2+y^3=z^4
其中一组解是:
x=ab^（6t+2）c^（6t+3）
y=b^（4t+2）c^（4t+2）
z=b^（3t+1）c^（3t+2）
其中，a=m^2－n^2   b=2mn     c=m^2+n^2
m、n为正整数，t为自然数，m>n

lusishun

令X=y=2*2-1，
则（2*2-1）*2【1+2*2-1】=【2·（2*2-1）】
则，Z=2·（2*2-1）*2，X=（2*2-1）*2，Y=（2*2-1）*2

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-19 01:24
令X=y=2*2-1，
则（2*2-1）*2【1+2*2-1】=【2·（2*2-1）】
则，Z=2·（2*2-1）*2，X=（2*2-1）*2，Y=（2 ...

有误，会来，另做，

lusishun

lusishun 发表于 2022-2-19 01:28
有误，会来，另做，

X=15*4
Y=15*3
Z=2·15*2

朱明君

朱明君

，，，，，，

朱明君

设x=(α十b十…十n)为大于等于3的奇数，(α^2十b^2十…n^2)为y， 其中α b n均为正整数，
则α^2十b^2十…十n^2十{[(x^2-1)/2]-[(x^2-y)/2]}^2={[(x^2十1)/2]-[(x^2-y)/2]}^2