四色猜测简证

雷明85639720

四色猜测简证
雷  明
2022年2月13日

1，对于发生了颜色冲突（围栏顶点占用颜色数达到四种）的平面图中的不可避免的4—轮和5—轮构形来说，可以通过坎泊的颜色交换技术，直接从围栏顶点中空出某种颜色给待着色顶点着上的构形是K—构形，否则则就是H—构形。
2，H—构形不能从围栏顶点中空出某种颜色的原因，主要是因为H—构形中含有双环交叉链，当移去任一个同色顶点后，都会新生成从另一个同色顶点到其对角顶点的连通链，不可能连续的移去两个同色。其他三种颜色，因其都着在不同链的端点上，也是不可能空出来的。
3，所以，要解决H一构形的可约性问题，首先的就是要断开双环交叉链，使图转化成可约的K—构形，然后再用坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中直接空出某种颜色给待着色顶点着上。
4，断开双环交叉链的方法有三种，即：①改变双环交叉链的共同起始顶点的颜色，②改变双环交叉链的相交叉顶点的颜色（若有多个交叉顶点，改变一个的颜色就可以了），③改变双环交叉链任一条链的末端顶点的颜色。共三种办法。
5，如果以上三种办法都不可能做到，那就只有进行转型了，改变构形峰点的位置和颜色，改变双环交叉链的共同起始顶点。以形成新的双环交叉链，再用以上三种办法之一使新的双环交叉链断开。否则，若仍不能断开，就再继续进行同方向的再转型，一定可以在有限的5次转型之内解决问题。
6，关于最大的转型次数（即有限转型的上限值）的证明问题，前已讲过多次，这里不再重复多讲了。
7、不能用改变有关关键顶点的颜色使双环交叉链断开的构形使用转型法解决时的转型结果只可能是两种。一种是直接转化成可以连续的移去两个同色的可约的K—构形，另一种是先转化成可以用改变有关关链顶点的颜色断开双环交叉链的构形，再用相应的改变有关关链顶点的办法，使图转化成不含双环交叉链而可约的构形。

雷  明
二○二二年二月十三日于长安

注：此文已于二○二二年二月十七日在《吕国博士网》上发表过，网址是：
http://www.chinaphd.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5043

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，