已知四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD，且有 AC=BD=1，求证：ABCD 至少有一条边长为无理数

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其实就是令b+c=a+e(g的投影)或……，
本质就是使两条邻边的和等于空间对角线的两条直角边的和。。
通式解答答案不是唯一的，有多种解决方案满足要求。。。

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题：在垂美四边形ABCD中，对角线AC=BD=1，求证：四边形ABCD至少有一条边长度为无理数.

主楼的题是错误的！
对角线相等时，四边形ABCD的每一条边都可以是整数！有通解公式。
如果需要我可以任意给出这样的垂美四边形。。。。

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llshs好石 发表于 2022-5-21 22:42
本题即使倾尽华东师大全部力量，也难以憾动本题

数字肯定太大了，没有去算，要大量的计算8次方！
怕计算机吃不消……

知道公式即可，也验证了正确！

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llshs好石 发表于 2022-5-21 22:42
本题即使倾尽华东师大全部力量，也难以憾动本题

完美长方体不常有，但“欧拉砖”不稀罕（三条楞是整数，三个面的对角线是整数）！我给出了三套通解表达式的解决方案，可能还有……
好石的问题就是求解如图问题，
我给出图示：试看好石如何证明x是无理数的吧？呵呵

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x=√(2*c^2-b^2)为什么就一定是无理数？？

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建议你不要去为难计算机，它为你干活难道不辛苦么？经常累死机都。
简单回答32楼的问题一切就懂了。