已知对任何实数 x,y ，有 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy ，求连续函数 f(x) 的解析表达式

中国上海市

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，求f(x)的解析表达式

Nicolas2050

若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
解析式 、、、、、、、、、、、、、、、、、、
f(n+1)=f(n)+f(1)+n=f(n)+(n+1)
=f(n-1)+n+(n+1)=...=f(1)+2+3...+(n+1)
f(n+1)-f(n)=n+1是等差数列
f(n)=(1+n)*n/2

Future_maths

luyuanhong

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

cgl_74

一个疑问：是否存在一个函数，处处连续但处处不可导，也符合题目要求呢？
如果题目加上一个条件，存在某点可导，则3楼的解是全解。