用纯几何方法证明四点共圆

天山草

△ABC 中，∠A 为直角。AD⊥BC，P 是AD上任一点。在 PB 上取点 E 使 CE=CA。在 PC 上取点 F 使 BF=BA。

Q 是 CE 与 BF 的交点。延长 PQ 交 BC 于 G。

证明  ① G 是一个与 P 点位置无关的定点，因为 AG 是∠BAC 的平分线。

         ② 证明 DEFG 四点共圆。

kanyikan

这题好像是2013年美国集训队选拔考试题，目测相当难。
该题还有一个结论：QE=QF。

kanyikan

kanyikan 发表于 2022-2-24 03:46
这题好像是2013年美国集训队选拔考试题，目测相当难。
该题还有一个结论：QE=QF。

@denglongshan 不辅导竞赛，只是存档过此题

天山草

加上一些辅助线，看看是否对证明有帮助：



用纯几何方法，我是不会做，不得其门而入。补充一个结论： QE=QF。
三条浅蓝色线的交点是三角形 ABC 的内心，也是绿色三角形的垂心。最大的圆是三角形ABC的外接圆，
不失一般性，可以认为它是一个单位圆。