证明两个代数元的和还是代数元

simpley · 发表于 2022-2-25 15:22

怎么证明两个代数元的和还是代数元？
在网上看到过一个证明，实际上相当于把两个代数元的和的最小多项式构造出来了，比较复杂。我只想证明它存在就行了。

simpley · 发表于 2022-2-26 15:32

建立扩域f(a,b)，则该扩域是有限扩域，假设其中存超越元，则为无限扩域。所以其中元素都是代数元，a+b是其中元素，所以a+b是代数元

simpley · 发表于 2022-2-26 15:38

本帖最后由 simpley 于 2022-2-26 07:39 编辑

5次以上方程式没有根式解，那么应该有其他形式解吧。比如积分形式。
5次以上方程式没有根式解，严格表达是，如果一个5次以上方程有根式解，当且仅当它的伽罗华群是可解群。
通俗点就是，存在5次以上方程没有根式解

木门君 · 发表于 2022-2-28 12:35

simpley 发表于 2022-2-26 15:32
建立扩域f(a,b)，则该扩域是有限扩域，假设其中存超越元，则为无限扩域。所以其中元素都是代数元，a+b是其 ...

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