鲁思顺公式（二）

yangchuanju

鲁思顺在《鲁思顺公式（二）》中又给出几种不同的不定方程解法：
不定方程：X^2+Y^3=Z^5。
第一种解法：变形A^24+B^24=C^25。
X=2^12，Y=2^8，Z=2^5。

第二种解法：变形C^25-B^24=A^24，
X=[a×(a^24+1)]^12，Y=(a^24+1)^8，Z=(a^24+1)^5。

第三种解法：变形A^20+B^21=C^20，
根据公式一，得X=(a^20-1)^10，Y=(a^20-1)^7，Z=[a×(a^20-1()^4。
这三种方法求出来的解，相互之间的关系，有待研究。

求不定方程X^5+Y^3=Z^7的一组整数解。
变形：C^91-B^90=A^90。
设C=B=(a^90+1)，
则，Z=(a^90+1)^13，Y=(a^90+1)^30， X=[a×(a^90+1)]^18。
欢迎大家，验算。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-2-28 14:30
鲁思顺在《鲁思顺公式（二）》中又给出几种不同的不定方程解法：
不定方程：X^2+Y^3=Z^5。
第一种解法： ...

用程氏一法解鲁思顺方程：X*2+Y*3=Z*5
X^2+Y^3=Z^5
XYZ系数都是1，假定不定方程解的结构是
X=a*b*[(a^u+b^u) /2]^s1*[(a^u－b^u ) /2]^t1
Y=[(a^u+b^u) /2]^s2*[(a^u－b^u ) /2]^t2
Z=[(a^u+b^u) /2]^s3*[(a^u－b^u ) /2]^t3
其中，a、b、u为正整数，a＞b，a、b同奇或同偶。

设(a^u±b^u)/2的指数满足下二式：
2*s1=3*s2=5*s3-2，s2=2*s1/3，s3=(2*s1+2)/5
2*t1=3*t2-2=5*t3，t3=2*t1/5，t2=(2*t1+2)/3
得
s1=9, s2=6, s3=4;  t1=5, t2=4, t3=2
2s1=18, 3s2=18, 5s3-2=18;  2t1=10, 3t2-2=10, 5t3=10

X=a*b*[(a^2+b^2) /2]^9*[(a^2－b^2 ) /2]^5
Y=[(a^2+b^2) /2]^6*[(a^2－b^2 ) /2]^4
Z=[(a^2+b^2) /2]^4*[(a^2－b^2 ) /2]^2
其中，a、b为正整数，a＞b，a、b同奇或同偶；u为正整数，等于X的指数。
检验略。

yangchuanju

用程氏二法解鲁思顺方程：X*2+Y*3=Z*5
X^2+Y^3=Z^5
令A=X， B=Y， C=Z（该替换对于本题无意义，应取消）
原方程变成A^2+B^4=C^5

C系数是1，AB系数和是2，令方程的解是：
A=2^(E1*k+F1)
B=2^(E2*k+F2)
C=2^(E3*k+F3)
当N=4,9……或-1，-6，……时（A指*B指*N+1）/C指是整数，
令N=4得：
A=2^(15*k+12)
B=2^(10*k+8)
C=2^(6*k+5)
A^2=(2^(15*k+12))^2=2^(30*k+24)
B^3=(2^(10*k+8))^3=2^(30*k+24)
C^5=(2^(6*k+5))^5=2^(30*k+25)
A^2+B^3=2*2^(30*k+24)=2^(30*k+25)=C^5，A^2+B^3=C^5有解，
即X^2+Y^3=2*2^(30*k+24)=2^(30*k+25)=Z^5，X^2+Y^3=Z^5有解。

令N=-1得：
A=2^(15*k-3)
B=2^(10*k-2)
C=2^(6*k-1)
A^2=(2^(15*k-3))^2=2^(15*k-6)
B^3=(2^(10*k-2))^3=2^(30*k-6)
C^5=(2^(6*k-1))^5=2^(30*k-5)
A^2+B^3=2*2^(30*k-6)=2^(30*k-5)=C^5，A^2+B^3=C^5有解，
即X^2+Y^3=2*2^(30*k-6)=2^(30*k-5)=Z^5，X^2+Y^3=Z^5有解。

yangchuanju

对于三项系数都是1的三项式不定方程，用鲁氏解法看来简单许多，但加上不同的系数后鲁思顺先生怎么解？

（程氏两解法都是针对三系数都不等于1或不全等于1的三项式不定方程设计的，故用于三系数都等于1的鲁氏方程显得复杂许多。）

lusishun

鲁先生的假设A=B=……的方法，把方程的条件，加强了，这种解法，有可能能丢失了很多根。有待研究。

lusishun

解不定方程：3X*2+5Y*3=Z*5.

解法一：
3A*24+5B*24=C*25.
则，
X=8*12，
Y=8*8
Z=8*5

yangchuanju

lusishun 发表于 2022-3-1 06:15
解不定方程：3X*2+5Y*3=Z*5.

解法一：

回答鲁思顺老师的题 
解不定方程：
311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=G^18
其中一个通解式:
A=311^206677m^（90090k－26497）
B=311^270270*f*m^（117810k－34650）
C=311^319410*e*m^（139230k－40950）
D=311^501930*d*m^（218790k－64350）
E=311^702702*c*m^（306306k－90090）
F=311^1171170*b^6 *m^（510510k－150150）
G=311^195195*a*m^（85085k－25025）
其中，a、b、c、d、e、f、k为正整数，
m=a^18－379b^18－347c^5－337d^7－331e^11－317f^13 且m>0
检验
A^17=311^3513509*m^(1531530k-450449)
B^13=311^3513510*f^13*m^(1531530k-450450)
C^11=311^3513510*e^11*m^(1531530k-450450)
D^7=311^3513510*d^7*m^(1531530k-450450)
E^5=311^3513510*c^5*m^(1531530k-450450)
F^3=311^3513510*b^3*m^(1531530k-450450)
G^18=311^3513510*a^18*m^(1531530k-450450)

311A^17=311^3513510*m^(1531530k-450449)
317B^13=311^3513510*317f^13*m^(1531530k-450450)
331C^11=311^3513510*331e^11*m^(1531530k-450450)
337D^7=311^3513510*337d^7*m^(1531530k-450450)
347E^5=311^3513510*347c^5*m^(1531530k-450450)
379F^3=311^3513510*379b^3*m^(1531530k-450450)
G^18=311^3513510*a^18*m^(1531530k-450450)

311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=311^3513510*m^(1531530k-450449)*(1+317f^13*m+331e^11*m+337d^7*m+347c^5*m+379b^3*m)
G^18=311^3513510*m^(1531530k-450449)*a^18*m
a^18*m=(1+317f^13*m+331e^11*m+337d^7*m+347c^5*m+379b^3*m)
a^18=1/m+317f^13+331e^11+337d^7+347c^5+379b^3
1/m=a^18-379b^3-347c^5-337d^7-331e^11-317f^17
或
311A^17+317B^13+331C^11+337D^7+347E^5+379F^3=311^3513510*m^(1531530k-450450)*(m+317f^13+331e^11+337d^7+347c^5+379b^3)
G^18=311^3513510*m^(1531530k-450450)*a^18
a^18=m+317f^13+331e^11+337d^7+347c^5+379b^3
m=a^18-379b^3-347c^5-337d^7-331e^11-317f^17
按此解法，随意给出正整数a、b、c、d、e、f、k，只有m是大于等于1的正整数，都是不定方程的一组正整数解。

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋