等价方程多样化

yangchuanju

设（四）7D^17+13E^11-2A^29-5C^19=3B^23的解为：
A=3^(M1*t+N1)*13^(M1*k+L1)
B=3^(M2*t+N2)*13^(M2*k+L2)
C=3^(M3*t+N3)*13^(M3*k+L3)
D=3^(M4*t+N4)*13^(M4*k+L4)
E=3^(M5*t+N5)*13^(M5*k+L5)

解之得
A=3^(81719*t+53295)*13^(81719*k+28424)
B=3^(103037*t+67198)*13^(103037*k+35839)
C=3^(124729*t+81345)*13^(124729*k+43384)
D=3^(139403*t+90915)*13^(139403*k+48488)
E=3^(215441*t+140505)*13^(215441*k+74936)
检验
A^29=3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824296)
B^23=3^(2369851*t+1545554)*13^(2369851*k+824297)
C^19=3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824296)
D^17=3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824296)
E^11=3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824296)

7D17+13E11-2A29-5C19=(7+13-2-5)*3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824296)=3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824297)
3B^23=3*3^(2369851*t+1545554)*13^(2369851*k+824297)=3^(2369851*t+1545555)*13^(2369851*k+824297)
（四）7D^17+13E^11-2A^29-5C^19=3B^23正确！

yangchuanju

设（五）7D^17+13E^11-3B^23-5C^19=2A^29的解为：
A=2^(M1*t+N1)*12^(M1*k+L1)
B=2^(M2*t+N2)*12^(M2*k+L2)
C=2^(M3*t+N3)*12^(M3*k+L3)
D=2^(M4*t+N4)*12^(M4*k+L4)
E=2^(M5*t+N5)*12^(M5*k+L5)

解之得
A=2^(81719*t+53540)*12^(81719*k+28179)
B=2^(103037*t+67507)*12^(103037*k+35530)
C=2^(124729*t+81719)*12^(124729*k+43010)
D=2^(139403*t+91333)*12^(139403*k+48070)
E=2^(215441*t+141151)*12^(215441*k+74290)
检验
A^29=2^(2369851*t+1552660)*12^(2369851*k+817191)
B^23=2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817190)
C^19=2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817190)
D^17=2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817190)
E^11=2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817190)

7D17+13E11-3B23-5C19=(7+13-3-5)*2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817190)=2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817191)
2A^29=2*2^(2369851*t+1552660)*12^(2369851*k+817191)=2^(2369851*t+1552661)*12^(2369851*k+817191)
（五）7D^17+13E^11-3B^23-5C^19=2A^29正确！

yangchuanju

比较等价方程（三）、（四）和（五）的解
A=5^(81719*t+12903)*15^(81719*k+68816)
B=5^(103037*t+16269)*15^(103037*k+86768)
C=5^(124729*t+19694)*15^(124729*k+105035)
D=5^(139403*t+22011)*15^(139403*k+117392)
E=5^(215441*t+34017)*15^(215441*k+181424)

A=3^(81719*t+53295)*13^(81719*k+28424)
B=3^(103037*t+67198)*13^(103037*k+35839)
C=3^(124729*t+81345)*13^(124729*k+43384)
D=3^(139403*t+90915)*13^(139403*k+48488)
E=3^(215441*t+140505)*13^(215441*k+74936)

A=2^(81719*t+53540)*12^(81719*k+28179)
B=2^(103037*t+67507)*12^(103037*k+35530)
C=2^(124729*t+81719)*12^(124729*k+43010)
D=2^(139403*t+91333)*12^(139403*k+48070)
E=2^(215441*t+141151)*12^(215441*k+74290)

周期数都是相同的，非周期数都不相同。

费尔马1

解下面的丢番图方程:
8A^2+7B^3+6C^4+5D^5=4E^6+3F^7+2G^8
等价方程是，
4E^6+3F^7+2G^8－8A^2－7B^3－6C^4=5D^5
这个等价方程的其中一个解集通式是:
A=5^（420t+168）*d^12*m^（420k+252）
B=5^（280t+112）*e^8*m^（280k+168）
C=5^（210t+84）*f^6*m^（210k+126）
D=5^（168t+67）*m^（168k+101）
E=5^（140t+56）*a^4*m^（140k+84）
F=5^（120t+48）*b*m^（120k+72）
G=5^（105t+42）*c^3*m^（105k+63）
其中，a、b、c、d、e、f为正整数，t、k为自然数，
m=4a^24+3b^7+2c^24－8d^24－7e^24－6f^24  且m>0