设 f(x)=[e^(1／x)-1]／[e^(1／x)+1] ，证明：x=0 是 f(x) 的跳跃间断点

lyp19870504 · 发表于 2022-3-3 15:48

这个间断点不会分析
振荡间断点和跳跃间断点
如何区分，拿不定

肯定不连续，也不是无穷间断点
给分析分析

lyp19870504 · 发表于 2022-3-3 16:51

不知道这样的分析对不对
还希望看到的老师给指正一下

luyuanhong · 发表于 2022-3-3 17:54

楼上 lyp19870504 的解答正确！已收藏。

lyp19870504 · 发表于 2022-3-4 17:49

如果正确的话，
是跳跃间断
还是振荡间断
还希望老师给指导一下

luyuanhong · 发表于 2022-3-4 19:34

lyp19870504 发表于 2022-3-4 17:49
如果正确的话，
是跳跃间断
还是振荡间断

在 x=0 点，f(x) 的左右极限都存在，但是不相等，所以 x=0 是 f(x) 的跳跃间断点。

lyp19870504 · 发表于 2022-3-5 12:23

振荡间断点也是在 -1 和 +1 之间来回振荡啊，
振荡间断点也是左右极限存在，但是不相等
这个点我还是没有理解清楚

大纲007 · 发表于 2022-3-5 14:56

本帖最后由大纲007 于 2022-3-5 14:57 编辑

lyp19870504 发表于 2022-3-5 12:23
振荡间断点也是在 -1 和 +1 之间来回振荡啊，
振荡间断点也是左右极限存在，但是不相等
这个点我还是 ...

震荡间断点属于第二类间断点，也就是左右极限至少有一个求不出来的才归为第二类。比如sin(1/x) 在0点附近就是在1和-1之间的任何值都能取到。而不是确定的1和-1

lyp19870504 · 发表于 2022-3-5 17:37

能不能这样理解：
跳跃间断点是在确定的值 -1 和 +1 之间跳变
而
振荡间断点是在 -1 和 +1 的范围内跳变（实际上函数不可能等于 -1 和 +1 ）

大纲007 · 发表于 2022-3-5 18:15

lyp19870504 发表于 2022-3-5 17:37
能不能这样理解：
跳跃间断点是在确定的值 -1 和 +1 之间跳变
而

你题目里算出来的左右极限，就是-1和1,也没跳变呀

lyp19870504 · 发表于 2022-3-6 09:31

谢谢老师和楼上的老师
理解了

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