用动态极大图着色法构造各顶点都是5—度的二十面体（即十二面体的对偶图）的4—色图

雷明85639720

用动态极大图着色法构造各顶点都是5—度的二十面体（即十二面体的对偶图）的4—色图
雷  明
（二○二二年三月七日）

前一些日子，我写了《动态极大图着色法证明四色猜测——字数最少的理论证明》一文，得到了一些四色爱好者的喜爱。他们提出，要用该种方法构造一个各顶点都是5—度的十二面体的对偶图的4—着色图，以证明该动态着色方法在具体应用时是否正确。我回答是：这种方法理论上是没有问题的，一些人可能可以看明白，但不一定会用这种方法作出某些图。二十面体中的每一个顶点的度都是5，而动态极大图着色法中，每增加一个顶点时，其度最大只可能是4，这就增加了作图的一定难度。现在我做图如下：
第一步，先作一个最小的极大图——三角形1A、2B、3C（数字是顶点序号，大写英文字母是所用颜色符号）的基础图。

第二步，在三角形1A、2B、3C基础图内增加一顶点4，直接着D色。
第三步，在三角形1A、2B、4D和三角形1A、4D、3C内分别增加顶点5 和6，并分别直接可着5C和6B。

第四步，在边1A—4D上增加一个4—度顶点7，因其围栏已占用了四种颜色，对角链A—D不连通，从顶点4D开始进行D—A链的交换，空出颜色D给顶点7着上。

第五步，在边4D—5C上增加一个4—度顶点8，也因其围栏已占用了四种颜色，对角链B—D不连通，从顶点7D开始进行D—B链的交换，空出颜色D给顶点8着上。
第六步，在边4D—6B上增加一个4—度顶点9，也因其围栏已占用了四种颜色，对角链A—D不连通，从顶点4A开始进行A—D链的交换，空出颜色A给顶点9着上。
第七步，在边8A—9A上增加一个4—度顶点10，其围栏只占用了三种颜色，可给顶点10直接着上颜色C。
第八步，在边7B—8A上增加一个4—度顶点11，其围栏只占用了三种颜色，可给顶点11直接着上颜色D。



第九步，在边7B—9A上增加一个4—度顶点12，也因其围栏已占用了四种颜色，对角链A—B不连通，从顶点9A开始进行A—B链的交换，空出颜色A给顶点12着上。
第十步，在四边形7B、11D、10C、12A中，把对角线7B—10C改换成11D—12A，图中各顶点的度均成为5—度了，共12个顶点，二十个面。图中只用了A、B、C、D四种颜色。
作图完毕。
这就是二十面体对应的4—色图。

雷  明
二○二二年三月七日于长安

雷明85639720

我虽然用在极大图中，“一边增加顶点，一边进行着色”的方法画出了二十面体的4—着色图，但最后一步把四色四边形7B—11D—10C—12A—7B的对角线由7B—10C改成11D—12A时，别人提出了问题，说如果该四边形不是四色的，其对角线不能改变时，你这个二十面体不就完不成了吗。这个问题提得对，提得好。可我也没有法证明一定可以。所以我也就不再认为我用对极大图动态着色法可得到任意的平面图也是一种证明四色猜测的方法了。有谁若能证明，请来帮助我。

雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

你去着吧！