数论问题和几何问题求解

IsabelleH

请问有谁能帮我解答一下这三个问题吗？越详细越好，谢谢！

lihp2020

妈耶  出题 都全英文 还好 我看着符号   第二题的数论 我还晓得

lihp2020

问题前都是介绍 \(\mathbb{Z}_n\) 主要介绍
在组合数学中有详细介绍
【这有2张介绍图 资源太大删了】

What pat terns do you observe?
Here are some questions to guide your work.
你观察到了什么一点**** ( terns翻译不来 猜是结论)？
这里有一些问题可以指导你的工作。
题意其实 就是求\(2^n(mod M)\) 的结果
再这个位置 强怼两个结论
1 费马小定理 2 欧拉定理
费马小定理：如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）
2 欧拉定理：gcd(a,m)=1,a^（欧拉（m））≡1（mod m）
其中m=p (p是质数) 欧拉（p）= p-1  就是费马小定理

现在分析问题
前三个问题是一体的 翻译第一个问题
That sequence (2^n) appears to repeat after a few initial terms.
Why must such repetition occur for every m?
这个(***)序列 在少量的项后 就循环 为啥对任意的M 都一定循环
问题2 求 前面少量的项 是多少
问题3 是求  循环节是多少
0(35)与0（5）0（7）的关系 一想欧拉函数就有
【这有3张介绍图 资源太大删了】

问题是 总结归纳  理解完了终结归纳就自己描述
2^欧拉（b）=1（mod b）  
2^(k1*欧拉（b）) =1(mod b)  ()
计m=2^k2*b 且保证gdb（2，b）=1
2^(k1欧拉（b）)* 2^K2 =2^k2(mod m)
2^(k1欧拉（b）+k2) =2^k2(mod m)

对任意m  可以化简成 m =2^k2*b
2^(k1欧拉（b）+k2) =2^k2(mod m)
所以 在k1欧拉（b）+k2 都是固定的2^k2  周期至少是欧拉（b）
（不一定是最小正周期, 其实是最小正周期 但是至少知道是周期 没有证明是最小）
(第一个问回答完毕  第三个问也出来了一般 但是 这个不确定是最小正周期)
Lg：m=10  m=2*5 2^(k1欧拉（5）+1）=2(mod 10)

m= 48   m=16*3 =2^4*3 2^(k1 欧拉(3)+4)=2^4(mod 48)

由于m =2^k2*b  2^k2<=m

2^(k1欧拉（b）+k2) 和M 的最大公约数一定是 2^k2   所以在第k2个元素 就开始循环
由于给的例子2^n  其中n不能0
所以第二题答案是 k2-1  如果k2=0 也是 0
如果2^n 其中n能=0  就是k2
XX(m)=0 的是 4N+2 或者2n+1
XX(m)=1 的是 8N+4
XX(m)=1 的是 16N+8
第三问 要求最小正周期 我们知道了一个周期 是 欧拉（b）
我们考虑循环的元素  都除以2^k2  那么  就一定 有 1,2    2-1 =1  
那么它的周期就是欧拉（b）

上面的解释 我忘了数学方式解释   
看下面的图
【这有1张图 资源太大删了】
假设 一个循环周期是K  （不一定是最小） 那么每次跳动 N步 那么 如果有两个相邻的元素 都被选择到了 那么所有元素都一定会被选择到  （反正数论解释忘了 ）

所以周期是欧拉（B）

lihp2020

不想排版了   我认为第二题解释的很清楚了

lihp2020

word格式文档 为啥不支持呢？？
上次个zip看看

IsabelleH

lihp2020 发表于 2022-3-8 11:24
妈耶  出题 都全英文 还好 我看着符号   第二题的数论 我还晓得

请问可以帮忙解答一下其它两道题吗？谢谢！