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【已解决】不定积分的结果有不同格式?

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发表于 2022-3-11 11:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 大纲007 于 2022-3-11 16:16 编辑

大家好
不定积分的结果,除了相差一个常数。是否代数部分的格式也可以有很多种?



第二种 = \[\int \frac {sin^2 ({x \over 2}) + cos^2 ({x \over 2})}{sin^2 ({x \over 2}) * cos^2 ({x \over 2})} d(x)
=2\int [\frac {1}{sin^2 ({x \over 2})} + \frac{1}{cos^2 ({x \over 2})}]d(x/2)
=2tan(x/2) - 2cot(x/2) + C
\]

第三种:

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x
发表于 2022-3-11 12:19 | 显示全部楼层
是不是又 f1 -f2   =常数??

比如 我们计算 -4cotx -2tan(x/2)+2cot(x/2)  看看 是不是定值?
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发表于 2022-3-11 12:25 | 显示全部楼层
-4cotx -2tan(x/2)+2cot(x/2)   

全部转换成 cot(x/2) 的形式??

cot(2x) =((cotx)^2-1) /2cotx  

全部转换成 cot(x/2) 的形式??
计cot(x/2) =y

-4 (y^2-1 /2y  )-2/y+2y =  0??
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 楼主| 发表于 2022-3-11 12:42 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2022-3-11 12:19
是不是又 f1 -f2   =常数??

比如 我们计算 -4cotx -2tan(x/2)+2cot(x/2)  看看 是不是定值?

谢谢!

如果每个学生的结果格式都不同,老师判作业会花很多时间吧?有没有容易的方式验证结果?
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发表于 2022-3-11 13:36 | 显示全部楼层
要求全用一个函数表示??  比如只能用tan(2/x)表示 且给出一些常见的转换 如2倍角公式

点评

有理,谢谢  发表于 2022-3-11 16:16
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