a(1)=1，3a(n+1)=5a(n)+√[9+16a(n)^2]，求a(n)的通项公式，证：∑(i=1,n)1/a(i)＜3/2

wintex · 发表于 2022-3-11 21:17

請問數列

luyuanhong · 发表于 2022-3-12 00:17

cgl_74 · 发表于 2022-3-12 10:13

对于一般形状的递归公式来求通项，没有普适方法，比较难求出通项公式。对于本题，不用求精确的通项公式，也可以通过基本的不等式，把结论b证明出来。
下面我证明结论b：

wintex · 发表于 2022-3-12 17:03

luyuanhong 发表于 2022-3-12 00:17

陸老師，您的an是怎麼猜出來的？

luyuanhong · 发表于 2022-3-12 19:17

楼上 cgl_74 的解答也很好！已收藏。

luyuanhong · 发表于 2022-3-12 19:18

wintex 发表于 2022-3-12 17:03
陸老師，您的an是怎麼猜出來的？

wintex · 发表于 2022-3-12 20:52

luyuanhong 发表于 2022-3-12 19:18

請問這是什麼原理

cgl_74 · 发表于 2022-3-12 21:24

7楼给的方法很好！学习了。

luyuanhong · 发表于 2022-3-12 23:07

wintex 发表于 2022-3-12 20:52
請問這是什麼原理

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