掷一个均匀的骰子，直到连续三次出现相同的点数为止，求掷骰子次数的期望值

wintex

擲公正骰子，連續出現三次相同數字才停止，求擲骰子次數的期望值。

wintex

擲一公正骰子，連續出現 n (>1) 次相同數字才停止，求擲骰子次數的期望

由於 "連續出現 n 次相同數字" 是基於先 "連續出現 n-1 次相同數字"，繼之成功機率為 1/6。
套用幾何分配"的性質，有:
E(n) = 6*E(n-1) + 1，在此 E(k) 是指連續出現 k 次相同數字才停止之投擲次數期望

1。 請問為何可以套用幾何分配
2.  E(n) = 6*E(n-1) + 1 是什麼意思
謝謝老師

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

wintex

luyuanhong 发表于 2022-3-12 23:34
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

老師，請問這算式又是什麼意思?

wintex

wintex 发表于 2022-3-13 02:02
老師，請問這算式又是什麼意思?

請問4f

mathch701

wintex 发表于 2022-3-13 02:02
老師，請問這算式又是什麼意思?

\(E\left( X\right)\)=次數\(\times\)機率，所以
\(1\)(第一次隨意擲)\(\cdot\)\(\frac{1}{6}\)(第二次與第一次同)\(\cdot\)\(\frac{1}{6}\)(第三次與第二次同)
\(\times\)\(3\)(這樣的次數是\(3\))\(+\)
\(1\)(第一次隨意擲)\(\cdot\)\(\frac{1}{6}\)(第二次與第一次同)\(\cdot\)\(\frac{5}{6}\)(第三次與第二次不同
\(\times\)\(\left( 2+E\left( X\right)\right)\)(這樣的次數是除了前面兩次之外，第三次開始是重新計算有無連續相同點數，所以第三次之後期望值與原本一樣)...