长短半轴为 2,1 的椭圆 Γ 长轴端点与 x^2/9+y^2=1 外切于 A(1,2√2/3)，求 Γ 的方程

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-14 18:49

已知
1）长轴斜率 \(k=6\sqrt{2}\)
短轴斜率 \( k=-\frac{1}{6\sqrt{2}} \)

2)长半轴=2
短半轴=1

3）长轴的一个端点，如图所示，
坐标为\((1, \frac{2\sqrt{2}} {3 } )\)

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-14 18:51

【另】四个端点，肯定可以求出来！
但，椭圆的一般方程需要5个点，这可咋办？
另外觉得，求出5个点这个方法不太可行，运算量感觉很大不可行？

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-14 18:52

这应该是一个比较肥胖而又丰满的椭圆！
还满喜欢！
但不晓得解答椭圆方程从何切入？从何下手？
希冀有一个简洁、简便的办法求解之

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-14 18:54

希望有老师提供解答线索和启示方法，
非常感谢！

这种求解斜椭圆一般方程的问题，以前未曾碰到！

mathmatical · 发表于 2022-3-15 09:07

本帖最后由 mathmatical 于 2022-3-15 09:39 编辑

是的，計算量大，dO先生為什麼不考慮，以斜橢圓的中心為座標原點，(0.0）.陸老師介紹過了。

luyuanhong · 发表于 2022-3-15 10:29

elim · 发表于 2022-3-15 11:46

dodonaomikiki 发表于 2022-3-14 03:51
【另】四个端点，肯定可以求出来！
但，椭圆的一般方程需要5个点，这可咋办？
另外觉得，求出5个点这个方 ...

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-17 01:58

luyuanhong 发表于 2022-3-15 10:29

非常之感谢陆老师的亲切指点！辛苦啦！非常感谢~~~~~感激感激！

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-17 04:34

取法ELIM老师！

做法倒也比较简单

但是，
如果要化简，
可能也需要脱一层皮

dodonaomikiki · 发表于 2022-3-17 04:49

高出两个焦点的横纵坐标，
利用椭圆之定义，
列出椭圆方程，
这个方法倒不失简洁

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