规范化变量后主成分协方差矩阵的方差之和等于变量总数？

wufaxian

请看下图，按照下图蓝线部分：操作得到“规范化变量主成分”的协方差矩阵其特征值之和并非=变量总数
附件中是excel数据可以导入matlab进行计算，该数据一共6列变量8行观测值(符合matlab 的PCA函数，列为变量的要求)。数据已经进行了规范化处理。数据按照如下步骤处理：
1、将excel数据导入赋值给sample变量
2、求sample的PCA，得到PCA矩阵（就是原有8个观测值在各个主成分方向投影得到的“新变量”矩阵）
3、计算新矩阵的协方差矩阵（也就是下图蓝线所说的：“规范化变量主成分的协方差矩阵”）
4、计算协方差矩阵的特征值并求和 就会发现特征值之和并不等于变量数6。我发现特征值之和需要再次除以自身的均值，才能等于6

所以书中结论是不是错的？

1. [coeff,score,latent] = pca(sample)
   
2. K=score.'*score %“规范化变量主成分的协方差矩阵”
   
3. eig(K)   %计算协方差矩阵的特征值
   
4. ans =
   
5. 
   
6.     0.0484
   
7.     0.3610
   
8.     0.6048
   
9.     1.8547
   
10.     4.7641
    
11.    34.3671

复制代码

wufaxian

1、书中结论没错！
2、代码计算出的结果中latent中存储了每个主成分对应的方差，求和确实等于6！符合书中结论
3、K=score.'*score得到的并不是协方差矩阵！这是错误的关键。协方差矩阵的定义要求 如果是总体，要求对score.'*score求期望，如果样本数据的话要除以n-1  ，因为只有对K/(n-1) 才符合样本协方差矩阵的定义(对于K中的每个元素才符合方差和协方差定义的要求！)。

事实上对K除以n-1以后再求特征值。特征值之和确实等于6！

以上主要是对协方差矩阵的定义理解不准确，误以为协方差矩阵就是score.'*score造成的