7 人排成一列，先向右看齐，重排后再向右看齐，看到的都不是上一次的人，有几种情形？

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-29 08:18
9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有几种情形？

9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有3984种情形。
n人排成一列123456.....n，重排后,相邻两人的差不是1与2，有a(n)种情形。n=5,6,7,8,9,10,....

{0, 2, 32, 368, 3984, 44304, 521606, 6564318, 88422296, 1272704694, 19521035238,
318120059458, 5491779703870, 100150978723568, 1924351621839740, .........................
详见OEIS--A127697，可惜没有公式。       

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-30 14:33
9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有3984种情形。
n人排成一列123456.....n，重排后 ...

挺难的题目(这可是在OEIS找不到的)。
由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：       
十位数码与个位数码的差不等于1，
百位数码与十位数码的差不等于2，
千位数码与百位数码的差不等于3，
万位数码与千位数码的差不等于4，
十万位数码与万位数码的差不等于5，
百万位数码与十万位数码的差不等于6，
千万位数码与百万位数码的差不等于7，
亿位数码与千万位数码的差不等于8，
这样的九位数有多少个？

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-30 15:08
挺难的题目(这可是在OEIS找不到的)。
由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：       
...

12楼是这串数么?  0, 2, 10, 40, 248, 1868, 14516, 131920, ......

通项公式：CoefficientList[Series[\(\displaystyle\prod_{j=1}^n\prod_{i=1}^n\frac{x^{i*j}+i*j}{i*j}\), {x,0,n}],x]*Range(0,n)!

dodonaomikiki

王守恩老师几年如一日，
坚守数学阵地！
佩服


隔壁老王一听，立即非常亲切啦

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-30 15:08
挺难的题目(这可是在OEIS找不到的)。
由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：       
...

由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
十位数码与个位数码的差不等于0,
百位数码与十位数码的差不等于1,0,
千位数码与百位数码的差不等于2,1,0,
万位数码与千位数码的差不等于3,2,1,0,
十万位数码与万位数码的差不等于3,2,1,0,
百万位数码与十万位数码的差不等于2,1,0,
千万位数码与百万位数码的差不等于1,0,
亿位数码与千万位数码的差不等于0,
这样的九位数有多少个？

这样的2位数有2个。
这样的3位数有6个。
这样的4位数有12个。
这样的5位数有36个。
这样的6位数有124个。
这样的7位数有540个。
..........