无穷的概念与布劳威尔反例

jzkyllcjl

王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。

elim

1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数的存在性，不等于他对该数有定量的认识．
3)一个不知大小的数不构成三分律的反例．
4)潜无穷取消不了布劳威尔构造
5) jzkyllcjl 对布劳威尔构造的不可判定性的证明是错误的．

总之，三分律反例是jzkyllcjl 散布的谣言．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-19 09:28
1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数 ...

elim 无法回答 布劳威尔反例中的实数Q 究竟 是大于、小于或等于0呢？的三种情况中哪一个成立的三分律问题。

elim

是的．目前我还不知道这个数的值是什么．但它不可能违反三分律．

ba571016

有限同类元素永远不断添加，可构建出“无穷集”，对此人们易看出悖谬而存怀疑。

但康托尔派以有限封闭的“整体”，包含并可分割出无限多的元素，例如“线段可分割出无穷多的Δx,而含有无穷多的点” 作为坚持有“无穷集”的理据，人们却看似难予以反驳。

但是：
这里有个其一维空间中的“线段”不可能分割（划分）为“无限多”的无穷小“线量”(即无穷小一维空间)的证明：

如果“线段”能够分割（划分）为“无限多”的无穷小“线量”Δx，那么这无穷小“线量”Δx，彼此应该相等。如果不相等，则各“线量”有大小，故有些“线量”必然不是无穷小“线量”Δx，所以“线段”也决不可能是由“无限多”的无穷小“线量”Δx所组成。
      
     而数学几何“不可公度线段”的发现，则证明了“线段”是由无限多“彼此相等”的无穷小线量Δx所组成的非存在性！
而“无理数”也正是从数的“无限非循环”显示角度反映了线段存在有这样的不可公度性！

所以，“线段”(有限一维空间)不可能分割（划分）为“无限多”的无穷小“线量”(无穷小一维空间)！

现有数学教材：“线段存有无穷多的点”，由上面的证明可引伸知：这不尽正确的观点该在数学教材上得到修正！

康托尔学派所谓“无穷集”看似最牢靠的理据：有限封闭的线段含有无穷多的Δx及 “点”元素，其实并不牢固！

数学上有关微积分基础的逻辑问题，远未解决！

elim

ba571016 如何避免颠三倒四，有条理的说话的问题，远没有解决。

elim

1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数的存在性，不等于他对该数有定量的认识．
3)一个不知大小的数不构成三分律的反例．
4)潜无穷取消不了布劳威尔构造
5) jzkyllcjl 对布劳威尔构造的不可判定性的证明是错误的．

总之，三分律反例是jzkyllcjl 散布的谣言．

jzkyllcjl

三分律反例不是jzkyllcjl 散布的谣言，而是徐利治介绍的布劳威尔反例。 作者找出了它的如下消除方法。 王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。

elim

1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数的存在性，不等于他对该数有定量的认识．
3)一个不知大小的数不构成三分律的反例．
4)潜无穷取消不了布劳威尔构造
5) jzkyllcjl 对布劳威尔构造的不可判定性的证明是错误的．

总之，三分律反例是jzkyllcjl 散布的谣言．