三分律反例的来源与消除

jzkyllcjl

三分律反例不是jzkyllcjl 散布的谣言，而是徐利治介绍的布劳威尔反例。 作者找出了它的如下消除方法。 王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。

elim

1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数的存在性，不等于他对该数有定量的认识．
3)一个不知大小的数不构成三分律的反例．
4)潜无穷取消不了布劳威尔构造
5) jzkyllcjl 对布劳威尔构造的不可判定性的证明是错误的．

总之，三分律反例是jzkyllcjl 散布的谣言．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-21 13:41
1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实 ...

三分律反例不是jzkyllcjl 散布的谣言，而是徐利治介绍的布劳威尔反例。 作者找出了它的如下消除方法。 王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。

elim

1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数的存在性，不等于他对该数有定量的认识．
3)一个不知大小的数不构成三分律的反例．
4)潜无穷取消不了布劳威尔构造
5) jzkyllcjl 对布劳威尔构造的不可判定性的证明是错误的．

总之，三分律反例是jzkyllcjl 散布的谣言．而jzkyllcjl 对伪反例的”消除”实际上否定了三分律．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-3-22 13:07
1)布劳威尔忘掉了pi 无尽小数表达式含无穷多百零排的可能，
2)就算布劳威尔通过百零排准则确立了一个实数 ...

elim 说瞎话。事实上，根据无穷数列既具有无限延续下去，又具有永远延续不到底的两个性质。可知：pi的无尽小数表达式算不到底，它不可能具有无穷多百零排。

elim

按照潜无穷观，不存在无穷序列，只存在不断增大的有穷序列。但这是胡扯，因为没有人有根据说昨天这个序列长到哪里了，最后一项是谁加上去的。所以潜无穷观就是主观唯心的胡扯。