《九章算术》中一些常见的应用题

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-3-21 16:09
原题5：今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满，次二日半一满，次三日一满，次五日一满。今皆 ...

解原题5：今有一池，用1号渠注水，少半日（1/3日）满；用2号渠注水，1日满；用3号渠注水，2.5日满；用4号渠注水，3日满；用5号渠注水，5日满。问五渠同时注水，多少日注满？
解：五渠各开1日，可注满3+1+1/2.5+1/3+1/5=4+14/15池水；
现五渠同时注水，即需1/（4+14/15）=15/74日。
答：五渠同时注水，需15/74日注满水池。

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yangchuanju 发表于 2022-3-21 16:12
历史上经典数学难题

1.遗嘱 传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿 ...

解遗嘱题6：遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢?
解：将遗产的1/2按母子分割，母得1/2*1/3=1/6，子得1/2*2/3=2/6；
遗产的另1/2按母女分割，母得1/2*2/3=2/6，女得1/2*1/3=1/6；
综合到一起，母得遗产的1/6+2/6=1/2；子得1/3，女得1/6。

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解运米题7：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米?
（该题就是前面的第4题，长度单位由“里”改成“千米”）
解：设两地相距X里，列方程：(X/35+X/25)*3=5，
X=5/3/(1/35+1/25)=5/3*175/(5+7)=5/3*175/12=24.30555=24+11/36（千米）
答：两地相距24又36分子11千米。

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解洗碗题8：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
解：设共有客人X人，列方程：X/2+X/3+X/4=65，
X=65/(1/2+1/3+1/4)=65/(6+4+3)*12=65/13*12=5*12=60（人）
答：家中共来60名客人。

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