施瓦茨不等式的证明是我想的太简单？还是我理解有误？

wufaxian

下图是关于施瓦茨不等式的证明。我这么证明有什么不对么？
\(\mid v^Tu\mid=\parallel v\parallel\ \parallel u\parallel\ \cos\theta\le\parallel v\parallel\ \parallel u\parallel\)