求证A^3+B^3=C^3无正整数解

费尔马1

已知，a^2+b^2=c^2
其中，a、b、c为正整数，且两两互质，a、b、c不全是立方数。
求证A^3+B^3=C^3无正整数解
证明:a^2+b^2=c^2
两边同乘以c得，ca^2+cb^2=c^3
因为a、b、c两两互质，所以，
若使ca^2是立方数，必有c、a同是立方数；
若使cb^2是立方数，必有c、b同是立方数，
也就是说，若使A^3+B^3=C^3
必有a、b、c同是立方数，这与已知相矛盾，
故，原命题成立。
特别地，若a^2+b^2≠c^2，其中，a、b、c为正整数，且两两互质，a、b、c不全是立方数。同样可以证明A^3+B^3≠C^3
同理可证费马大定理成立。

费尔马1

最一般的条件是，若a+b=c，其中，a、b、c为正整数，且两两互质，a、b、c不全是立方数。同样可以证明A^3+B^3≠C^3，证明从略。
最大限度可以达到A^3+B^3=C，
其中，C不是立方数
两边同乘以C^（3x）使3x+1=3y，显然这个方程无解。
故，A^3+B^3=C^3无正整数解（倍数解），
既然方程没有倍数解，也就没有本原解。
本原解，即A、B、C两两互质。

费尔马1

请问老师们，证明A^3+B^3=C^3只用下面的这一步能不能行啊？如果证明了A^3+B^3=C^3，同理可证费马大定理，是吗？
最大限度可以达到A^3+B^3=C，
其中，C不是立方数
两边同乘以C^（3x）使3x+1=3y，显然这个方程无解。
故，A^3+B^3=C^3无正整数解（倍数解），
既然方程没有倍数解，也就没有本原解。
本原解，即A、B、C两两互质。

风花飘飘

回家睡觉去吧……
呵呵

风花飘飘

费尔马1 发表于 2022-3-30 09:04
最一般的条件是，若a+b=c，其中，a、b、c为正整数，且两两互质，a、b、c不全是立方数。同样可以证明A^3+B^3 ...

同样可以证明A^3+B^3≠C^3，证明从略。
这个不要从略！能证你就赢了。。呵呵

费尔马1

风花飘飘 发表于 2022-4-8 03:49
同样可以证明A^3+B^3≠C^3，证明从略。
这个不要从略！能证你就赢了。。呵呵

还请老师指点！谢谢老乡。

风花飘飘

【本帖申请加为精华】求方程 a^2-b^2-2ab=0 的整数解。
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=39729
(出处: 数学中国)

风花飘飘

【本帖申请加为精华】求方程 a^2-b^2-2ab=0 的整数解。
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=39729
(出处: 数学中国)

wangyangke

鲍丰武今天缺席，，，，九等分园去了，，，