纳什，一个在神经钢丝上行走的数学天才！

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纳什，一个在神经钢丝上行走的数学天才！

以下文章来源于华院计算 ，作者华院君

美国数学家小约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr.，1928 年 6 月 13 日 - 2015 年 5 月 23 日）在博弈论、微分几何和偏微分方程的研究画出了浓墨重彩的一笔。他是唯一一位同时获得同时获得诺贝尔经济学奖和阿贝尔奖的人。四项奥斯卡奖项的人物传记电影《美丽心灵》讲述了他的传奇经历。

1928 年，纳什出生于美国布鲁菲尔德（Bluefield），父亲是一位电气工程师。母亲曾是一名教师，家中还有一位妹妹。小学时纳什成绩并不好，因为非常规的解题方法被老师批评，但后来的事实证明这正是他数学天赋的证明。他是乔治·威斯汀霍斯奖的十位全国获奖者之一，该奖为他提供了卡内基梅隆大学的全额奖学金，在大学他最初主修工程学，然后转向化学，最终在老师的建议下转向数学。1948 年毕业后（19岁）接受普林斯顿大学奖学金继续攻读数学和科学的研究生课程。其中有个小插曲，纳什也被哈佛大学录取。当时普林斯顿数学系主任所罗门·莱夫谢茨为了让纳什相信普林斯顿更看重他，提供了约翰·肯尼迪奖学金，此外纳什认为普林斯顿更受欢迎，并且普林斯顿距离家人更近。

在普林斯顿纳什开始了博弈论的研究，正如《美丽心灵》中纳什所说：“我必须要为博弈论有所突破，找出它的原创理论来！”他性格偏执，不喜社交，最热爱的就是博弈论，认为上课浪费自己的研究时间不去上课，在宿舍、图书馆、甚至聚会的酒吧中都在思考博弈论。在一次聚会中，有位美女吸引了在场所有男士的目光，而纳什却开始思考，并且对旁边的人说如果我们全去追那个美人，结果一定全军覆没。谁也得不到她，然后我们去找她的女朋友，她们肯定会浇我们冷水，因为没人愿意屈居第二，但是若没人去追那个金发美女，那我们之间既互不侵犯，也没有羞辱到其他女孩，只有这样大家才能赢。亚当·史密斯曾说过最好的结果是要能做到分工和专业，他的理论不完整，因为最好的结果是团体中的每一个人都做对本身和团体最有利的事。这就是所谓的博弈论。



1950 年，22 岁的纳什凭借关于非合作博弈的 28 页论文获得了博士学位。这篇论文重新定位了经济学领域，尽管在当时没有人，包括纳什预测到它的潜力。

1951 年纳什加入麻省理工学院，在这里他遇到了一生中最重要的爱人——艾丽西亚。在《美丽心灵》中艾丽西亚是纳什的学生，在一次上课时候室外施工纳什把窗户关上，天气太热学生请求开一扇窗户，纳什以课堂安静更重要拒绝。艾丽西亚打开窗户跟工人商量先修别的地方过 45 分钟来修，工人们表示没问题，暂停了施工。纳什说了句意味深长的话：你们会发现，在多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。黑板上的这个问题有些人可能会解上好几个月，更有些人可能要花上一辈子的时间。黑板上的问题也成为他们第一次约会的加速剂。



纳什是一个虽然不善于表达但是会将喜欢的人说的话放在心中的人。在第一次约会中，艾丽西亚说自己喜欢数星星，曾经数到过 4348 颗，纳什说：“你随便选一个形状。”“雨伞。”纳什举起艾丽西亚的手，以天空为背景，繁星做笔画出雨伞，后面他们又一起画了章鱼。在感情生活中艾丽西亚也是更加包容纳什。纳什不善于交际我们之前有提到过。

纳什和女同学有个经典对话如下：

女同学：你是不是要请我喝杯酒？

纳什：为了想让你和我上床，我实在不知道该说些什么，你干脆就当我把该说的都说过了，反正我们所谈的是有关液体交流的事，所以何不立刻切入性交的主题？

话题以女孩扇了纳什一巴掌结束。

后来纳什跟确定关系的恋人艾丽西亚也进行了这部分话题沟通：

纳什：我发现利用改善互动去增加我的社交力是件非常困难的事，我有一种倾向，就是喜欢以直接的方式去迅速执行资讯的流程。可惜结果经常很不愉快。

艾丽西亚：试试我。

纳什：我很喜欢你，而你对我这么主动也证明你喜欢我。然而照规矩在我们发生性关系之前仍要来上一段柏拉图式的爱情，而我正在进行那种活动，然而就事实而言我只想尽早和你上床而已。你是不是要掴我耳光了？

艾丽西亚：（亲了下纳什）这个结果如何？

后来，他们结婚了，然而命运跟他们开起了玩笑。



在电影《美丽心灵》中纳什婚后精神状况更加严重，产生幻觉苏俄人跟踪并且要伤害他，于是他强烈要求怀孕的艾丽西亚去她的姐姐家，而且家中开灯也会导致纳什的剧烈情绪，察觉不对的艾丽西亚给心理医生打去了电话。在哈佛全国数学研讨会上，纳什精神状况已经无法支撑演讲，他出现了幻觉以为苏俄的人抓他，其实是心理医生罗森。罗森确诊纳什为精神分裂症，纳什的精神分裂症症状是无法区分真实和虚幻，在麦克阿瑟精神病医院，纳什进行了胰岛素治疗法。



纳什后来离开了医院后在家休养，休养期间因为药物会影响他的思考以及身体状况他偷偷停药，停药后病情恶化，他以为自己幻觉的大学同窗会照顾洗澡的孩子，结果差点将孩子淹死。而当艾丽西亚驱车离开，幻觉人物甚至想要他杀掉妻子，幸亏他发现了其中幻觉的小女孩一直没有长大，认清了现实与虚幻，避免悲剧发生。罗森建议继续胰岛素治疗法并且加大药量，纳什拒绝服药，并且做好一个人独自生活的准备。没想到艾丽西亚送走罗森后留了下来，于是有了下面一段精彩对话

纳什：我可能会真的伤害到你。

艾丽西亚：你真会伤害我吗?

纳什：我不知道，最好叫罗森把你送到你妈妈家去。

艾丽西亚：罗森说如果你想杀我的话就马上打电话给他。你想知道什么是真的吗?你，我，还有心，这才是真的，说不定能让你从梦中清醒的东西并不在脑里，而是心，我需要去相信非凡的事有可能会发生。



普林斯顿是纳什的自愈圣地，熟悉的环境、人群有效的缓解了他的精神分裂症。在普林斯顿的窗边纳什进行自己的数学研究，在怪人与天才众多的普林斯顿，纳什的很多行为得到大家的包容。时间来到 1978 年 10 月，纳什在图书馆和学生们聊起了数学后，觉得自己应该是可以给学生们上课了。他想要能有贡献的机会，对于友人对幻觉人物的顾虑，他说：他们是我的过去，其实每个人都被过去所缠绕。



纳什给学生们授课结束后的一天，托马斯·金来找纳什，说由于他的杰出贡献他被考虑成为诺贝尔奖候选人。纳什来到很久没来过的餐厅，和托马斯·金聊天的过程中发现对方是顾虑自己的精神状况，担心颁奖的时候突然失常影响到奖项荣誉。纳什说道“我是个疯子，虽然我在服新药但仍旧有幻觉，我仅仅选择去忽略他们，就像节食的人不放纵自己的食欲一样，比如说我症状的食欲，还有我虚构和想像的食欲。”这段话真诚且感人，曾经的孤傲天才坦言自己是个疯子，直面疾病，在疾病和自我之间努力把握平衡。他说完这段话，周围很多教授纷纷将钢笔放在了他的桌上，1 个、3 个、5 个……这些笔包含对纳什成就的肯定、敬意等等，在纳什普林斯顿读书时他也遇到一次授笔仪式，当时他的教授问他，你看到了什么，他回答，表扬。而这时接到各位教授笔的他，眼中是激动，感动，些许泪花在眼中打转，可能有了不同的定义。



1994 年 12 月纳什和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼、莱因哈德·泽尔腾共同获得诺贝尔经济学奖。《美丽心灵》中他的获奖感言也广为流传“我一直相信数字，不管是方程式，或是逻辑学都引导我们去思考，但经过终生的追求，我问自己逻辑到底是什么，谁去决定原由，我的探索……让我从形而下到形而上，最后到了妄想症，就这样来回走了一趟，在事业上我有了最重大的突破，在生命中我也找到了最重要的人，只有在这神秘的爱情方程式中，才能找到逻辑或原由来，今晚我能站在这里全是你的功劳，你是我成功的因素，也是唯一的因素，谢谢你!”



电影中有些许艺术加工，比如纳什本人说自己并没有像电影中讲述的大学就有了幻觉人物，而是到了 1960 年才发现脑海中有其他声音。他是两度进入精神病院。纳什和艾丽西亚在 1963 年离婚，1970 年再次出院后恢复关系并于 2001 年复婚。并且在感情上他和电影中有些许出入，他曾经有一位私生子。在他的传记中他也坦然的陈述了这段事实。在学术研究方面纳什 1950 年写了非合作博弈论文，这是在博士生导师 Albert W. Tucker 的指导下撰写的，包含了纳什均衡的定义和性质，这是非合作博弈中的一个关键概念 1994 年纳什获得诺贝尔经济学奖。纳什在实代数几何领域做了开创性的工作，他的数学研究包括纳什嵌入定理，纳什还对非线性抛物偏微分方程理论和奇点理论做出了重大贡献。有趣的是 2011 年，美国国家安全局解密了纳什在 1950 年代写的信件，其中提出了一种新的加密——解密机。在 2015 年时，纳什获得了阿贝尔奖，不幸的是在领奖归程发生车祸，他和妻子艾丽西亚一同去世了。