已知椭圆方程为 ax^2+2bxy+cy^2=1 ，a＞0 ，ac-b^2＞0 ，求椭圆的长轴和短轴的长度

dodonaomikiki

我不解的是：
红色框框的部分，哪里来的？
从什么地方冒出来的呀

dodonaomikiki

继续顶一下上来！
针对于一般的椭圆方程的问题确实困难，确实让人焦头烂额

永远

贴吧一网友这样回答，我整理一下

根据主轴定律，原方程可化为：
\({\lambda _1}{(x')^2} + {\lambda _2}{(y')^2} = 1\)
即\(\frac{{{{(x')}^2}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{\lambda ^2}_1}}} }} + \frac{{{{(y')}^2}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{\lambda _2}^2}}} }} = 1\)
其中\({\lambda _1}\)，\({\lambda _2}\)为\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b \\
  b&c
\end{array}} \right]\)的特征值及\({\mu _1} = \frac{1}{{{\lambda _1}}}\)，\({\mu _2} = \frac{1}{{{\lambda _2}}}\)

\((a - \lambda )(c - \lambda ) - {b^2} = 0 \Rightarrow \lambda  = {\lambda _1}or{\lambda _2}\)。

即\((a - \frac{1}{\mu })(c - \frac{1}{\mu }) - {b^2} = \frac{1}{{{\mu ^2}}} - \frac{{a + c}}{\mu } + ac - {b^2} = 0 \Rightarrow \mu  = {\mu _1}or{\mu _2}\)
长轴：\(2\max \left\{ {\sqrt {{\mu _1}} ,\sqrt {{\mu _2}} } \right\}\)
短轴：\(2\max \left\{ {\sqrt {{\mu _1}} ,\sqrt {{\mu _2}} } \right\}\)

永远

相应地，知乎上关于：矩阵特征值和椭圆长短轴的关系？

https://www.zhihu.com/question/47033644

永远

楼上知乎上我看的是够够的，本人已原地爆炸！一点也不想往下看，完全浪费生命！！！！

dodonaomikiki

好的！我到直呼去看一看
争取弄她懂

永远

dodonaomikiki 发表于 2022-5-4 06:00
好的！我到直呼去看一看
争取弄她懂

楼上太简练，还是以陆老师的为标准，不知道陆老师对主帖有何看法，想看到陆老师答帖

luyuanhong

dodonaomikiki

非常非常酷！
赞美！
佩服！
陆老师辛苦啦~~~~~~非常感谢