向量 u,v,w 模长相等，u 与 v 夹角 θ，u 与 w 夹角 α，w=fu+gv，用 θ,α 表示 f+g

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向量 u,v,w 模长相等，u 与 v 夹角 θ，u 与 w 夹角 α，w=fu+gv，用 θ,α 表示 f+g

波斯猫猫

题：向量 u,v,w 模长相等，u 与 v 夹角 θ，u 与 w 夹角 α，w=fu+gv，用 θ,α 表示 f+g。

思路：以向量 u的始点为原点，所在直线为x轴（正方向与u的正方向同）建立平面直角坐

标系。设它们的模长是r(r≠0.当然也可r=1)，则 u=(r，0)，v=(rcos θ，rsinθ)，w=(rcosα，rsinα)。

故w=(rcosα，rsinα)=f(r，0)+g(rcos θ，rsinθ)=（fr+grcos θ，grsinθ）,

即rcosα=fr+grcos θ，rsinα=grsinθ。解得f=sin(θ-α)/sinθ，g=sinα/sinθ。

故 f+g=sin(θ-α)/sinθ+sinα/sinθ=[sin(θ-α)+sinα]/sinθ。

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天山草

陆教授得到的结果与波斯猫猫的结果是等价的：