在终值不大于 1 千万的等差数列 1， 6，11，16.... 中能否找到 100 个连续的合数？

天山草

在终值不大于 1 千万的等差数列 1， 6，11，16，21，26，31，36，41，.... 中，能否找到 100 个连续的合数？

如果能，请给出这 100 个合数。

ysr

只要该数列中存在的相邻素数的差大于100或者更大就行，中间的都是连续合数了，其中的合数的项要大于等于100.

ysr

该数列的公式为5n+1，差为大于100的相邻素数是无穷多的，这个还是容易找到的。

lihp2020

数列a[n]=5n+1要连续100个合数
假设开始的 是 a[k] 到a[k+99] 这100个满足 求最小的k
其中要求a[k+99]<=一千万
可以解的 k<200万-99
直接for循环 200万次 就好了？
可以接的
k=1585898  和 1586006是 质数 其中之间的数都是合数 中间有107个数

ysr

146376311462000229044091958057~146376311462000229044091958607差550，这个中间有275个奇合数

ysr

1585898*5=7929490，1586006*5=7930030，而：
7929491~7930031之间的素数有36个：（用时0.0390625秒）
7929491  7929527  7929547  7929563  7929577  7929589  7929613  7929617  7929619  7929637
7929643  7929683  7929703  7929709  7929739  7929743  7929749  7929763  7929773  7929797
7929799  7929827  7929829  7929833  7929863  7929869  7929899  7929907  7929937  7929949
7929953  7929979  7929983  7929997  7930003  7930031  

其中末尾是1的的确只有首尾的两个，所以，这段数列的中间项的确都是合数，当然其中的偶数都是末尾是6的数

ysr

146376311462000229044091957857~146376311462000229044091958057之间的素数有3个：（用时26.19141秒）
146376311462000229044091957917  146376311462000229044091958051  146376311462000229044091958057  

146376311462000229044091958607~146376311462000229044091958807之间的素数有4个：（用时26.58203秒）
146376311462000229044091958607  146376311462000229044091958633  146376311462000229044091958649  146376311462000229044091958793  
146376311462000229044091958793~146376311462000229044091958993之间的素数有2个：（用时26.76563秒）
146376311462000229044091958793  146376311462000229044091958831  

146376311462000229044091958050/5=29,275,262,292,400,045,808,818,391,610.
146376311462000229044091958830/5=29,275,262,292,400,045,808,818,391,766.
29,275,262,292,400,045,808,818,391,766-29,275,262,292,400,045,808,818,391,610 =156.

就是这段数列中间有156个连续合数.

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就是146376311462000229044091958051~146376311462000229044091958831之间有156个合数属于数列5n+1的连续项

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146376311462000229044091958051~146376311462000229044091958831之间的素数有7个：（用时105.6836秒）
146376311462000229044091958051  146376311462000229044091958057  146376311462000229044091958607  146376311462000229044091958633  146376311462000229044091958649  146376311462000229044091958793  146376311462000229044091958831  

就是除了首尾两个数中间没有其他末尾是1的素数了。

天山草

1. a1 = Range[1, 10000000,
   
2.   5];(*形成一个列表，公差是 5，首项是 1、最大不超过 10000000 的等差数列*)plist =
   
3. Select[a1, PrimeQ];(*除去其中的合数，只留下质数*)
   
4. a2 = SplitBy[a1,
   
5.    PrimeQ];(*变换成二维的列表，子列表是：{合数数列 1}，{第一个质数}，{合数数列 2}，{第二个质数}，{合数数列 \
   
6. 3}，{第三个质数}，\[CenterDot]\[CenterDot]\[CenterDot]\[CenterDot]\
   
7. \[CenterDot]\[CenterDot]*)
   
8. a3 = a2[[1 ;; -1 ;; 2]];(*筛选出其中的第 1、3、5、7、\[Ellipsis]\[Ellipsis]个子列表*)
   
9. 
   
10. 
    
11. Li = Length /@ a3;(*求出上述各子列表的长度*)
    
12. Lmax = Max[Li]  (*求出最大的长度是多少*)
    
13. n = Ordering[Differences@plist, -1][[
    
14.   1]];(*第 n 个质数与第 n+1 个质数间的合数最多。求出 n*)plist[[
    
15. n ;; n + 1]]  (*第 n 个质数与第 n+1 个质数各是什么？*)
    
16. a3[[n + 1]]  (*显示最长的合数列*)
    

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