为什么求特征值形成的矩阵C=A-\(\lambda\)I

wufaxian

为什么求特征值形成的矩阵C=A-\(\lambda\)I， 这个矩阵自己成自己会不断的降秩？

老师在讲几何重数和代数重数的时候说。假设n维矩阵A一个特征值\(\lambda_1\) 是3重特征值。但是C=A-\(\lambda_1I\) 找不到三个独立的特征向量，原因就是C的秩太大。导致矩阵C零空间维度小于3。但是老师说求D=\(C^k\)  只要增加K(K无需超过代数重数3)导致矩阵D秩不断降低，并满足零空间维度等于3----->进而形成三个独立的特征向量，实现代数重数=几何重数。


关于以上内容有两个问题：
1、为什么C这个矩阵具有 幂乘降秩的特性？这是一个定性问题
        为什么幂乘次数不超过代数重数就可以是零空间维度等于代数重数？这是一个定量问题

2、矩阵A的特征向量应该是矩阵C的零空间的一组基底。可是上述思路确实求矩阵D零空间的基底，即便找到了3各基底。能用来做矩阵A的特征向量么？