原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

刚刚见题
X^2+[X/[X-1]]^2=15
  
                X
X^2+【———】^2    =15         
               X-1
   

通过计算器查找，已经找到X=3.61803，，，，了，已经可以给出X=√1.25+2.5了
却在进行代入验算时，输入的式子总没输对，忘这忘那的，^2没输，括号没匹配完整，于是=错误，=错误。

最后终于
[√1.25+2.5]^2+【[√1.25+2.5]/[[√1.25+2.5]-1]】^2=15显示
[√1.25+2.5]^2+【[√1.25+2.5]/[√1.25+2.5-1]】^2=15显示
[√1.25+2.5]^2+【[√1.25+2.5]/[√1.25+1.5]】^2=15显示

以前用的那个手机计算机只显示到 4848 这里
[√1.25 -0.5]=0.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+0.5]=1.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+1.5]=2.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+2.5]=3.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+3.5]=4.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+4.5]=5.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+5.5]=6.6180339887498948482045868343656381177203显示
[√1.25+6.5]=7.6180339887498948482045868343656381177203显示
，，，，，保持小数点后面的部分。

玩
X^2+[X/[X-1]]^2
[√1.25-0.5]^2+  【[√1.25-0.5]/[√1.25-0.5-1]】^2=3显示

[√2.25+0.5]^2+【[√2.25+0.5]/[√2.25+0.5-1]】^2=8显示
[√2.25+1.5]^2+【[√2.25+1.5]/[√2.25+1.5-1]】^2=11.25显示

[√2.25+2.5]^2+【[√2.25+2.5]/[√2.25+2.5-1]】^2=17.7∞7显示
[√2.25+2.5]^2+【[√2.25+2.5]/[√2.25+1.5]】^2-160/9=0
160/9=17.7∞7显示

[√2.25-1.25]^2+【[√2.25-1.25]/[√2.25-1.25]】^2=1.0625
[√2.25    -1]^2+  【[√2.25   -1]/[√2.25    -1]】^2=1.25
[√2.25 -0.5]^2+【[√2.25 -0.5]/[√2.25 -0.5]】^2=2=1+1
[√2.25+0.5]^2+【[√2.25+0.5]/[√2.25+0.5]】^2=5=4+1
[√2.25+1.5]^2+【[√2.25+1.5]/[√2.25+1.5]】^2=10=9+1
[√2.25+2.5]^2+【[√2.25+2.5]/[√2.25+2.5]】^2=17=16+1
[√2.25+3.5]^2+【[√2.25+3.5]/[√2.25+3.5]】^2=26=25+1
[√2.25+4.5]^2+【[√2.25+4.5]/[√2.25+4.5]】^2=37=36+1
[√2.25+5.5]^2+【[√2.25+5.5]/[√2.25+5.5]】^2=50=49+1
[√2.25+6.5]^2+【[√2.25+6.5]/[√2.25+6.5]】^2=65=64+1
[√2.25+7.5]^2+【[√2.25+7.5]/[√2.25+7.5]】^2=82=81+1
[√2.25+8.5]^2+【[√2.25+8.5]/[√2.25+8.5]】^2=101=100+1
[1.5+8.5]^2=10^2=100                10/10=1

        
[√5.25+3.5]^2+【[√5.25+3.5]/[√5.25+2.5]】^2=35

[√6.25-2]^2+【[√6.25-2]/[√6.25-2]】^2            =1.25
[√6.25-1.5]^2+【[√6.25-1.5]/[√6.25-1.5]】^2    =2
[√6.25-1]^2+【[√6.25-1]/[√6.25-1]】^2            =3.25
[√6.25-0.5]^2+【[√6.25-0.5]/[√6.25-0.5]】^2    =5
[√6.25-0]^2+【[√6.25-0]/[√6.25-0]】^2            =7.25
[√6.25+0.5]^2+【[√6.25+0.5]/[√6.25+0.5]】^2=10
[√6.25+1]^2+【[√6.25+1]/[√6.25+1]】^2        =13.25
[√6.25+1.5]^2+【[√6.25+1.5]/[√6.25+1.5]】^2=17
[√6.25+2]^2+【[√6.25+2]/[√6.25+2]】^2         =21.25
[√6.25+2.5]^2+【[√6.25+2.5]/[√6.25+2.5]】^2=26
[√6.25+3]^2+【[√6.25+3]/[√6.25+3]】^2         =31.25
[√6.25+3.5]^2+【[√6.25+3.5]/[√6.25+3.5]】^2=37
[√6.25+4]^2+【[√6.25+4]/[√6.25+4]】^2        =43.25
[√6.25+4.5]^2+【[√6.25+4.5]/[√6.25+4.5]】^2=50


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

今天是9月16日。以这个数，写一个题。自己要弄清楚。
a^2-a=9.16         此时a=?
a=√[9.16+0.25]+0.5
a=√9.41+0.5
[√9.41+0.5][√9.41+0.5]-[√9.41+0.5]=9.16显示
[√9.41+0.5]^2-[√9.41+0.5]=9.16显示


a^2+a=9.16         此时a=?
a=√[9.16+0.25]-0.5
a=√9.41-0.5
[√9.41-0.5][√9.41-0.5]+[√9.41-0.5]=9.16显示
[√9.41-0.5]^2+[√9.41-0.5]=9.16显示




【@雨文摘】
已知a^2-3a+1=0     
                    19
求：a^2+————的值，人们都求出=9，但没有见到a=？
                 a^2+2

没有a值，无法验算。

a^2-3a+1=0   ， a^2+1=3a   以及   a^2=3a-1
a^2-3a=-1
展开计算机屏幕搜索：
[√0.777864045000420607181652662537447529119-0.5]^2
-3[√0.777864045000420607181652662537447529119-0.5]=-1显示【大约值】

[√0.777864045000420607181652662537447529119-0.5]^2+
19/[[√0.777864045000420607181652662537447529119-0.5]^2+2]
=8.9999999999999999999999999999999999999996显示

[√0.777864045000420607181652662537447529118-0.5]^2+
19/[[√0.777864045000420607181652662537447529118-0.5]^2+2]
=9.0000000000000000000000000000000000000001显示

[0.38196601125010515179541316563436188228]^2-
3[0.38196601125010515179541316563436188228]=-1显示


[0.38196601125010515179541316563436188227965]^2
+19/[[0.38196601125010515179541316563436188228]^2+2]
=9显示


哈哈，浑酒又澄清了
a=1-[√1.25-0.5]≈0.3819660112501051517954131656343618822796显示

[1-[√1.25-0.5]]^2-3[1-[√1.25-0.5]]+1=0显示
[1-[√1.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√1.25-0.5]]^2+2]=9显示


这些都是与所谓黄金数  [√5±1]/2，0.618≈ ，1.618≈，2.618≈，，，，  有关的数。



变换参数玩
[1-[√1.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√1.25-0.5]]^2+2]=9显示
[1-[√2.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√2.25-0.5]]^2+2]=9.5显示              【 0+19/2=9.5】
[1-[√6.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√6.25-0.5]]^2+2]=7.3∞3显示            【1+19/3=1+6.3∞3】
[1-[√12.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√12.25-0.5]]^2+2]=7.16∞6显示        【4+19/6=4+3.16∞6】
[1-[√20.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√20.25-0.5]]^2+2]=10.72∞72显示     【9+19/11=9+1.72∞72】
[1-[√30.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√30.25-0.5]]^2+2]=17.05∞5显示         【16+19/18=9+1.72∞72】
[1-[√42.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√42.25-0.5]]^2+2]=25.703∞703显示      【25+19/27=25+0.703∞707】
，，，，


√42.25-0.5=6.5-0.5=6
1-[√42.25-0.5]=1-6=-5  
-5^2=25                  
[[1-[√42.25-0.5]]^2+2]=25+2=27
19÷[[1-[√42.25-0.5]]^2+2]=19/27


[1-[√56.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]=36.5显示
[1-[√56.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]-[36+19/38]=0显示

这些实数模型系列，又可以设置许多问题。又是一片新天地。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

[1-[√56.25-0.5]]^2+19÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]-【36+19÷[36+2]】=0显示
[-6]^2+19÷[[-6]^2+2]-36.5=0显示

[1-[√56.25-0.5]]^2+18÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]-【36+18÷[36+2]】=0显示
[-6]^2+19÷[[-6]^2+2]-[36+18/38]=0显示

[1-[√56.25-0.5]]^2+17÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]-【36+17÷[36+2]】=0显示
[-6]^2+19÷[[-6]^2+2]-[36+17/38]=0显示

[1-[√56.25-0.5]]^2+10÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]-【36+10÷[36+2]】=0显示
[-6]^2+19÷[[-6]^2+2]-[36+10/38]=0显示

[1-[√56.25-0.5]]^2+7÷[[1-[√56.25-0.5]]^2+2]-【36+7÷[36+2]】=0显示
[-6]^2+19÷[[-6]^2+2]-[36+7/38]=0显示


[1-[√42.25-0.5]]^2+15÷[[1-[√42.25-0.5]]^2+2]-【25+15÷[25+2]】=0显示
[-5]^2+15÷[[-5]^2+2]-[25+15/27]=0显示



【@雨文摘】
已知：X二+XY=12     Y二+XY=8     求X-Y的值      给的是±2√5/5   
没有人给出X与Y的值。

由已知条件可知X>Y
X二+XY=12   
Y二+XY=8               
X二- Y二=12-8=4
X二+XY+Y二+XY=12+8=20
20=[X+Y][X+Y]
X+Y=√20
[X-Y][X+Y]=4
4/[√20]=[X-Y]
4/[√20]-2√5/5=0显示               4/[√20]--2√5/5≠0显示
X-Y=4/[√20]=2√5/5                 X-Y≠-2√5/5    ？先存疑

再思考12=20/5 ×3      8=20/5 ×2     
X=√20×[3÷5]     Y=√20×[2÷5]     可以验算了
X^2+XY=12
[√20×[3÷5]]^2+[√20×[3÷5]][√20×[2÷5]]=12显示
Y^2+XY=8
[√20×[2÷5]]^2+[√20×[3÷5]][√20×[2÷5]]=8显示-

X-Y=2√5/5
[√20×[3÷5]]-[√20×[2÷5]]-2√5/5=0显示   2√5/5=√20/5  
[√20×[3÷5]]-[√20×[2÷5]]-4/√20=0显示

3/5-2/5=1/5      20[1/5]=4     4/√20=20[1/5]/√20
2√5/5=√20/5=4/√20

X+Y=√20
√20×[3÷5]+√20×[2÷5]-√20=0显示

X^2-Y^2=4    平方差
[√20×[3÷5]]^2-[√20×[2÷5]]^2=4显示

[X+Y][X-Y]=4  平方差
[√20×[3÷5]+√20×[2÷5]][√20×[3÷5]-√20×[2÷5]]=4显示

另题   
X二+XY=15     
Y二+XY=5     求X-Y的值      
15=3[20/4]    5=1[20/4]   
X=√20×[3÷4]
Y=√20×[1÷4]
这类题，X，Y值的求法就有路数了。

X-Y=[√20×[3÷4]]-[√20×[1÷4]]-0.5√20=0显示
3/4-1/4=2/4=1/2=0.5

X=√20×[3÷5]          Y=√20×[2÷5]
X=√20×[3÷4]          Y=√20×[1÷4]
可以直接使用题面参数
X=√20×[19÷20]      Y=√20×[1÷20]
X=√20×[18÷20]      Y=√20×[2÷20]
X=√20×[17÷20]      Y=√20×[3÷20]
X=√20×[16÷20]      Y=√20×[4÷20]
X=√20×[15÷20]      Y=√20×[5÷20]
X=√20×[14÷20]      Y=√20×[6÷20]
X=√20×[13÷20]      Y=√20×[7÷20]
X=√20×[12÷20]      Y=√20×[8÷20]   【本题】
X=√20×[11÷20]      Y=√20×[9÷20]
X=√20×[10÷20]      Y=√20×[10÷20]

√20[12÷20]-√20[8÷20]=√20[4÷20]    因为12-8=4   【最清晰的原始表达方式】
√20[12÷20]-√20[8÷20]=√20[1÷5]
√20[12÷20]-√20[8÷20]=√20÷5
√20[12÷20]-√20[8÷20]=2√5÷5

√20[13÷20]-√20[7÷20]=√20[6÷20]      
√19[13÷19]-√19[6÷19]=√19[7÷19]      
√24[15÷24]-√24[9÷24]=√24[6÷24]
√21[13÷21]-√21[8÷21]=√21[5÷21]  
例
已知：X二+XY=13     Y二+XY=7      求X-Y的值
求得：X=√20×[13÷20]      Y=√20×[7÷20]
X-Y
=√20×[13÷20]-√20×[7÷20]       13-7=6
=[6÷20]√20
验算
√20×[13÷20]-√20×[7÷20]-[6÷20]√20=0显示
求X-Y的值，先求出X，Y值，再减，比用【整体代入法】，简单多了。

通式
X二+XY=M     Y二+XY=m      【M，m    明数】
X=√[M+m]×[M/[M+m]]     
Y=√[M+m]×[m/[M+m]]

X-Y
=√[M+m]×[M/[M+m]]-√[M+m]×[m/[M+m]]
=[M-m]/[M+m]×√[M+m]

M+m=h  两数和    M-m=c  两数差

X=√h×[M/h]     
Y=√h×[m/h]

X-Y
=√h×[M/h]-√h×[m/h]
=√h[c/h]

整理，实数模型展示
√20[13÷20]-√20[7÷20]=√20[6÷20]   

这多简单。无论什么数的M与m组合，都可以轻松求得X-Y值。


≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓

农民王旭龙

转换方式，就简单多了。
【@数学黄老师】
已知 3^a=21   7^b=21    求[a-1][b-1] =?
老师转换了很多次，求出 [a-1][b-1] =1.

我用实数验证
3^2.7712437491614222600679283070824577180665=21显示
7^1.56457503405357961380455016717490853614325=21显示
[2.7712437491614222600679283070824577180665-1]×
[1.56457503405357961380455016717490853614325-1]=1显示

我知道3×7=21     7×3=21

3×a=3^a=21
7×b=7^b=21
[^a-1][^b-1]=1
但[×a-1][×b-1]=[7-1][3-1]=6×2=12
怎么办？结合起来
【7-[7-1]】【3-[3-1]】=【7-6】【3-2】=1   
这样转换就简单了许多。

【×7-[×7-1]】【×3-[×3-1]】=[^a-1][^b-1]=1

3×a=3^a=21      7×b=7^b=21     卡在幂倍同值情况下，可以做如下简单转换
【 倍数7-[倍数7-1]】【倍数3-[倍数3-1]】=[幂数a-1][幂数b-1]=1
这只是总结经验后的诀窍。作为解题训练，不可取。


老师3^a=21      7^b=21     求得：[a-1][b-1]=1
3^a=21      3^a/3=21/3     3^a-1=7     
7^b=21      7^b/7=21/7    7^b-1=3
[3^a-1]^b-1  =7^b-1=3
即3^[a-1][b-1]=3^1
[a-1][b-1]=1

晕，看不懂，只能用实数验算。
学生，要习惯复杂训练，不可投机取巧。我那是贪省力。



≥，≤，^，%, ∞，Lg，±，×√÷，≠，>，<，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· ↓