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发表于 2025-7-30 11:58
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本帖最后由 农民王旭龙 于 2025-7-30 12:37 编辑
昨晚躺床上，忍不住又刷抖音，很快就出来【王老师讲数学】的一道题，我观摩了起来。
√[X-9] = √X-9 老师说，这道题百分之95的同学不会解。
王老师很快给出X=25时，说，将X=25，代入上面的等式，会发现左边是4，右边是-4 ，两边不等，所以这道题是无解的。
无解题，实质就是谬题，既然是谬题，同学们不会解很正常。解出解来也是废解。
王老师又说，是无解的问题，若解出一个解值，一定要代入验算。
其实无论什么问题，解出直接的解值，要进行验算，以证明正确；
解出的非直接解值，更要代入验算。
一些明面上解不出直接解值，而通过间接问题却能给出间接值的问题，间接值肯定也是废解。
王老师的这个等式问题，其本原应该是：√[X-9] = 9-√X 而非√[X-9] = √X-9
√[X-9] =9-√X
X代入25
√[25-9] =9-√25
√16 =9-5
4=4
一个原本是成立的等式，只因改变了一项中的参数排序， 9-√X 变成√X-9 两数不等的话，就改变了差值的正负性质。
所以原来成立的等式，就不成立了
√[X-9] = 9-√X 成立的
√[X-9] ≠√X-9 成了不等式
此时若仍然写成等式，就是无解的谬题：√[X-9] =√X-9
写成4≠-4 才是正式
写成4=-4 就是谬式了。
所以，验算是必不可少的一项数学步骤。
要使谬式成正式，就要修改
谬式：√[25-9] =√25-9
改正的方法一 【一项标 i】： √[X-9] i =√X-9
√[X-9] ×-1 =√X-9
4×-1=-4
方法二【一项改变排序】：√[25-9] =√25-9 谬式
√[25-9] =9-√25 【换排序】
方法三【另一项标i】 ： √[25-9] =√25-9 谬式
√[25-9] =[√25-9]i
√[25-9] =[√25-9]×-1
4=-4×-1
4=4
【i 的作用，就是提示此值要乘以-1，以改变此数值的正负性质】
一个好端端的正题，若是胡乱改变其中的一些参数性质，数值大小，更改排序等，都会使正题变更为不同效果的谬题。
所以制题，一定要使本题是成立的正题，给得出隐成的未知数的实数值。不要自己都不知道未知数的值，却让学生去求未知数，或不求未知数，而去求间接值。
数学是要弄清楚各种不同关系，而不是混淆各种不同关系。现在许多老师的课，总是在混淆各种不同关系。
【熊忠祥老师】的题，
a b 1 1
3 =5 =225 求——+——=? 熊老师说：a,b值是求不出的，但能求出1/a+1/b=1/2 间接值。
a b
那么a,b的值给不出，却能给出 1/a+1/b=1/2，【熊老师高兴地说：这不是出来了吗】 也真是咄咄怪事了。
只要你给得出1/a+1/b=1/2 我就有办法抓住你熊的畜生尾巴。
前面我刚学过：1/2 =1/3+1/6 以及同分母的1/4+1/4
1/a+1/b=1/6+1/3或1/4+1/4
a=3，4，6 b=6，4，3
代入验算
3 4 6
3 =27≠225 3 =81≠225 3 =729≠225
3 4 6
5 =125≠225 5 =625 ≠225 5 =15625 ≠225
问题设置成：3a=5b=225 成立
a=75 b=45 是3与5两数，与225都是倍关系，不是幂关系
3×75=225 5×45=225
a=75 b=45
1/a+1/b=1/75+1/45 =120/3375 =24/675
那么，225与3，5两数是怎样的组合关系
225=15×15=[3×5][3×5]=[3×3][5×5]=9×25
a b
问题设置成 3 × 5 =225 成立
a=b =2
2 2
3 ×5 =225 1/a+1/b=1/2+1/2=1 间接问题的解，在主题模式正确的前提下，才是有效解。
熊老师的问题，给不出a ,b的值，就可以判断为谬题。即使求出间接问题的值，1/a+1/b=1/2 也不过是废解。
老师出题，必须是自己心中有数的正题，随时随地说得出a，b值。
Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+· |
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